ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ

Transcript

1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ Œ œ ˆ Œ.. ŠÊ ³ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 6 Š Ÿ ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ ƒ 7 Œ ƒ ˆ Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ Œ 9 Š Ÿ ˆŸ Œ ƒ ˆ Œ 14 Œ Œ œ ƒ Œˆ œ ˆ 16 ˆŸ ˆ Œ Œ ƒˆ ˆŒ ˆ - ˆ 28 Ÿ ˆŒŒ ˆŸ, Š ˆ ˆ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ Œ 61 ˆ ˆ Šˆ ˆ Š ˆ ˆ ˆˆ ˆŒ 71 Š ˆ 83 ˆ Š ˆ 83 kuzemsky@theor.jinr.ru;

2 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ Œ œ ˆ Œ.. ŠÊ ³ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ³ É É Ö É ³ Éμ μ ± Éμ μ É É É Î ±μ ³ Ì ± Ì ³ ± ± Éμ μ É μ É μ μ É ². Ê ÕÉ Ö Í ²Ó Ò μ μ Ò Ë ± ³ É ³, ³ Éμ Ò ± Éμ μ É μ ³ É ³, Î É μ É, ³ Éμ ÊÌ ³ ÒÌ É ³ ÉÊ ÒÌ ËÊ ±- Í ƒ, Ï μ±μ μ²ó Ê ³Ò ² Î ÒÌ Î Ì Ë ± É ³ ³ μ Ì ³μ É ÊÕ- Ð Ì Î É Í. μ ²μ ±μéμ ÒÌ μ ÒÌ ³μ μ ² μ ÒÌ ³ Éμ μ μ Ö ± Éμ- ÒÌ ±μμ É ÒÌ ÔËË ±Éμ ± Î É Î μ ³ ± μ μ ÒÌ ³ ± μ ±μ Î ± Ì ³μ ² ³ É ³ : ³μ ² ƒ, ³μ ², ³μ ² μ, -Ë ³ μ μ ³μ- ² É.. μ É ²Ó Ò ² ÔÉ Ì ³μ ² Ì ³ ³μ É ²Ö μ Ö ²μ ÒÌ ³ É ÒÌ Ð É. μ ² μ Ò ±μ Í Í ÊÏ μ ³³ É, ± Éμ- μ μ μé ±Éμ É ± Ì ±μ É ± É ± Éμ μ É μ ³ É ³ Ì μ μ - ³μ É. ˆ ²μ ±μ Í Í Ö ÊÏ μ ³³ É μ Ìμ μ μ μ É É É Î ±μ μ μ Éμ Ê. ³± Ì ÔÉμ μ ³ Éμ μ Ê É Ö Ò μ ± É Î ± Ì Ê ²Ö É ³Ò É ³μ É É. ˆ ÊÎ μ ³ Î ±μ μ Î É ÍÒ ÊÎ Éμ³ ÔËË ±Éμ Í. The development of the methods of quantum statistical mechanics and their application to quantum solid state theory and, in particular, to quantum theory of magnetism are considered. A broad class of the problems of condensed matter physics, in particular in the ˇelds of the magnetism and superconductivity of the complex materials, in relation to the author's works are reviewed. The method of the Green functions as well as the concepts of symmetry breaking, quasiaverages and quantum protectorate are discussed in the context of quantum theory of magnetism and BCS-Bogoliubov theory of superconductivity. The method of the nonequilibrium statistical operator developed by D. N. Zubarev is employed to derive and analyze generalized kinetic equations. The Schréodingertype equation for the average amplitude describing the energy shift and damping of a particle in a thermal bath and the coupled kinetic equation describing the dynamic and statistical aspects of the motion are derived and analyzed. The paper is dedicated to 100th anniversary of N. N. Bogoliubov ( Ä ). PACS: d; w; Fd; b kuzemsky@theor.jinr.ru;

3 6 Š Œ Šˆ.. ³ÖÉ.. μ μ²õ μ Ö μ 100-² É ³ μ Ö μ Ö ˆ ²Ó μ μ μ μ Å μ ² ÉÓ É ±μéμ ÒÌ ³ Éμ μ ± - Éμ μ É É É Î ±μ ³ Ì ±, Ëμ ³Ê² μ ÒÌ.. μ μ²õ μ Ò³, É ± μ± ÉÓ Ì ÔËË ±É μ ÉÓ ³ ± Î ³ ± Éμ μ É μ- É μ μ É ², μ μ μ É, ± Éμ μ É μ ³ É ³. Ê μ μ Î ± ÊÉÓ, ÎÉμ ÊÉÓ ± μ ³ Õ μ μ μ ³ μ É É É - Î ±μ ³ Ì ± μé± ÔËË ±É ÒÌ ³ Éμ μ Î É ² Î ÒÌ Ë - Î ± Ì Ì ±É É ± ³ μ μî É Î ÒÌ É ³ Ò² Ó³ ²μ Ò³. μ- ³ Ö É É É Î ± Ö ³ Ì ± Ò² ²μ Ëμ ³Ê² μ É Ê- Ì.. μê²ö (1818Ä1889),. Š² Ê Ê (1822Ä1888),. μ³ μ (1824Ä 1907),. Š. Œ ± ²² (1831Ä1879),. μ²óí³ (1844Ä1906), μ μ μ,.. ƒ (1839Ä1903). Ê ƒ μ Ò Í Ò É É É Î - ±μ ³ Ì ± [1, 2] μ É É Ö μ μ Ò μî Ï Ì Ï μ ³ μ É μ É Î ±μ ʱ. μ²óïμ ±² μé±ê μ ³ ÒÌ ³ Éμ μ - μ μ μ μ É É É Î ±μ ³ Ì ± Ò² μé ³ ± ³ ±.. μ μ²õ μ (1909Ä1992) [3Ä7]. ±-É μ É ± Å Éμ²Ó±μ É μ É ± Å μ² μ É μ ÉÓ Ö É μ É Î ± Ì μ μ Ì μ ³ μ Ë ± É ³ ³ μ Ì Î É Í. μ- ÒÌ, É É É Î ± Ö ³ Ì ± ÒÐ ±μ Í Í Ö³, ±μéμ Ò Ï - ÖÕÉ μ μ Ð Ë Î ± ³ μ μ Î ± ± Ê μ μ. μ- Éμ ÒÌ, É - É É Î ± Ö ³ Ì ±, μ μ μ É, ± Éμ Ö É É É Î ± Ö ³ Ì ± ³μ É ÊÕÉ μ ÒÎ ÊÕ ÔËË ±É μ ÉÓ ± É ²Ó ÊÕ ²Ê, ±μéμ- Ö μ É É Ö ÊÉ ³ μ É μ Ö μ²ó μ Ö Ó³ μ ÉÒÌ ( Ê ÒÌ) ³μ ². ³ ³ ÔÉ Ê μð Ò ³μ ² μ μ²öõé μ Ò ÉÓ ³ μ μμ ²Ó ÒÌ Ð É, ³ É ²μ ³ÒÌ É ²Ó ÒÌ ³ μ- μî É Î ÒÌ É ³, É ± Ì ± ± ± ±- ²Õμ Ö ² ³, ³μ² ±Ê² Š ² ³ Ö ³ É Ö. É ³ ³ μ Ì ³μ É ÊÕÐ Ì Î É Í μ²óïêõ μ²ó ÕÉ É ± Ò ³Ò ±μ ²ÖÍ μ Ò ÔËË ±ÉÒ [8], ±μéμ Ò μ - ²ÖÕÉ Í Ë ±Ê μ Ö ³ÒÌ μμ ÒÌ μ Ñ ±Éμ Å μé ±μ ³ Î ± Ì É ³ μ Éμ³ ÒÌ Ö É.. μ μ μ É ÔÉμ μé μ É Ö ± É Ò³ É - ² ³. ˆ ÊÎ μ É É ³ ²Ó Ò³ ³ Ô² ±É μ Ò³ ±μ ²ÖÍ Ö³, ²μ Ò³ Ì ±É μ³ ± Î É Î ÒÌ μ ÉμÖ ²Ó Ò³ μé Í ²Ó Ò³ Ö ³ Ö ²Ö É Ö Í ²Ó μ μ ±ÉÊ ²Ó μ μ ² ³μ É μ ±μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö Ð É. Ï ³Ö Ì ±É Ê É Ö Ê - Ò³ μ Éμ³ ±μ É Ê μ Ö μ²ó μ Ö μ ÒÌ ³ É ²μ, ±μéμ Ò Éμ²Ó±μ Ìμ ÖÉ Ï μî Ï ³ ² Î ÒÌ ±² ÒÌ μ ² ÉÖÌ, μ ³ ÕÉ ÒÌμ ³Ò ËÊ ³ É ²Ó Ò μ ² ³Ò Ë ±, Ë Î ±μ

4 ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ ˆ Œ 7 Ì ³, ³μ² ±Ê²Ö μ μ²μ É.. Š Éμ Ò ±μμ É Ò ÔËË ±ÉÒ, É ± ± ± ³ É ³ Ì μ μ ³μ ÉÓ, Î ÉÊÕ ÕÉ μ ²ÖÕÐÊÕ ² ÊÐ É ÊÕ μ²ó ÔÉ Ì μ ÒÌ ³ É ² Ì, ± ± Ê É ²Ó- Ò ± Éμ Ò ÔËË ±ÉÒ, ³, ± Éμ Ò ÔËË ±É μ²², ±μ Í Ö μ Ä ÏÉ, ± Éμ μ ÉÊ ² μ É.. Éμ ² ² - μ É Ö μî Ó Ò É μ; ÔÉμ³ Ò É Ò³ É ³ ³ Ï Ö É Ö μ ² ÉÓ ²μ ³ Éμ μ ± Éμ μ É É É Î ±μ ³ Ì ±. ÉμÖ- Ð ³ μ μ ÔÉμ μ²μ Ê É μ É μ ±μ ± É ÒÌ ³ Ì. 1. Š Ÿ ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ ƒ É Ô± ³ É ²Ó μ É Ì ± μ ² μ Ò ²μ ± μ - ³μ μ É É ÊÎ Ö μ Ï μ μ ±² μ ÒÌ Ð É μ ÒÎ Ò³ μî É ³ μ É [9Ä15]. Ìμ Ò ±μ ³ ²Ó Ò ³ É ²²Ò μ μ- μ μ Ö ÊÎ É ³ Ìμ ÒÌ ±μ ³ ²Ó ÒÌ Ô² ³ Éμ μ ² - ÕÉ Ó³ μμ Ò³ μ É ³. Ì ³ ÕÉ Ö ³ ÉμÊ μ Ö- μî Ò ± É ²²Ò, Ì μ μ ±, μ Ö ³ μ ² É μ- ÉÓÕ ÉÖ ²Ò³ Ë ³ μ ³ Ð É, μ ² ÒÌ Ê ²μ ÖÌ - ÒÉÒ ÕÐ Ð ³ É ²²Ä μ²öéμ ², ± ± ² É -³ Í Ò - μ ± ÉÒ, μ ² ÕÐ É ± ³ ³ Éμ μ μé ² ³ μé Í É ²Ó Ò³ ±μ³. É μ É Ìμ ÖÉ Ï μî Ï ³, μôéμ³ê ² μ- μ μ ±² Ð É Ö ²Ö É Ö μ μ ±ÉÊ ²Ó ÒÌ Î Ë ± ±μ μ ÒÌ. μ ² μ É ²Ó μ μ μ É Ð É (± ± ÔËË ±É μ μ- μ μ μ É μ ÒÌ ³ É ²μ ) μ ³μ μ ² ÏÓ Éμ³ ²ÊÎ, ±μ ³ É Ö ± É Ö ± Éμ μ- É É É Î ± Ö É μ Ö, μ ÕÐ Ö Ö - Ò μ Ô² ±É μ μ ± É ²² Î ±μ É Ê±ÉÊ Ì. μ μ É μ É Î - ±μ Î ÔÉμ μ ² Ö ² μ, μ É ²ÖÕÐ μ ± Éμ μ É μ ³ É ³ [16, 17], Ö ²Ö É Ö ÊÎ Ê μ Ï É μ- ± Éμ μ- É É É Î ± Ì ³μ ², μ Ò ÕÐ Ì μ μ Ê - ³ÒÌ μ ÊÎ Éμ³ μ μ μ μ μ μ É Ì Ô² ±É μ μ É Ê±ÉÊ Ò, ³ μ μ É μ μ μ- Éμ³ μ μ Ò [18,19]. μ É μ μ ² - μ É ²Ó μ É μ Ô² ±É μ μ É Ê±ÉÊ Ò ÔÉ Ì Ð É É ²± É Ö - Ó Ò³ É Ê μ ÉÖ³ μ Ê ² ³ ±μ²² ±É Í ÖÄ²μ± ² Í Ö μ Ô² ±É μ μ. É Î É ²Ö É Ö ±²ÕÎ É ²Ó μ μ, É ± ± ± Ï É ±²ÕÎ ± μ ³ Õ ³ É ÒÌ, Ô² ±É μ ÒÌ Ê Ì μ É ÔÉμ μ Ï μ Ê Ò Ð É. μé Ì Éμ ² μ ² Ö μ- μ μ μμé É É μ μ ÒÌ ³μ ² ²Ó μ Ô² ±É μ μ ±μ ²ÖÍ ²μ Ò³ ±É μ³ ²Ö ± É μ μ ±μ ±É μ μ μé Ö μ É - μ μ Ì ±É Ô² ±É μ ÒÌ μ ÉμÖ. ²Ö ÔÉμ μ Ò² μé Ê -

5 8 Š Œ Šˆ.. ²Ó Ò ³ É ³ É Î ± Ëμ ³ ² ³ [20], ÊÎ ÉÒ ÕÐ μ μ μ É Ô² ±- É μ μ É Ê±ÉÊ Ò μ μ²öõð μ ÉÓ ²Ó Ò ± Î É Î Ò ±É μ ± μ ³ ÉμÊ μ Ö μî μ μ, Ì μ μ ÖÐ μ Ô² ±É Î - ±μ μ ( ² μ²ê μ μ ±μ μ μ) μ ÉμÖ Ö. Œ μ μμ Ò Ë Î ± Ö ² Ö, ²Õ ³Ò μ ÖÌ ² - Ì Ìμ ÒÌ ±μ ³ ²Ó ÒÌ ³ É ²²μ [18, 19, 21], μ²óï ³ - ±²ÕÎ ³ ³μ ÊÉ ÒÉÓ μ ÑÖ Ò ² μ μ²ö, ±μéμ- μ ÊÐ É μ Ê ² Î É μ²ó ³ Ô² ±É μ μ ±μ ²ÖÍ - Î É Ì É É Î ± Ì ³ Î ± Ì Ì ±É É ±. μ μ μ, ±μéμ Ò É ± Ò²μ μ ÉμÎ ÒÌ μ ² ÒÌ μé Éμ, É - ± ± ±ÉÊ ²Ó Ò Éμ²Ó±μ É μ É Î ±μ, μ ±É Î ±μ Éμα Ö μ ² ³Ò, ± ± ± É μ μ ± Î É Î μ ³ ± ± Éμ μ- É É É Î ± Ì ³μ ² Ï μ±μ³ É ² Î Ì - ³ É μ. Î ÔÉ Ì É Ê μ É ±²ÕÎ É Ö Éμ²Ó±μ ²μ μ É Ò- Î ² ³ Î ± Ì μ É, É ± Ì ± ± ²μÉ μ ÉÓ μ ÉμÖ, Ô² ±É μ- μ μ μ ÉÓ, μ ³Î μ ÉÓ, Ô² ±É μ -Ëμ μ Ö ±É ²Ó Ö ËÊ ±Í Ö, Î Ê Ê μ μ Ö Ö ³ ² ÒÌ É μ μ É.., μ μé ÊÉ É μ ±μ Í μé μ μ ³ Éμ μ ² μ É ²Ó μ μ ± Éμ μ- É É É Î ±μ μ ² ³ μ μî É Î μ μ Ì ±É ³μ É É ± Ì É ³ Ì. ²Ö μ Ö ² Î ÒÌ ³ Î ± Ì Ì ±É É ± ³μ ² ²Ó μ Ô² ±- É μ μ ±μ ²ÖÍ μ²ó μ ² Ö ³μ μ ² μ Ò μ Ìμ [20, 22Ä27], μ μ²öõð μ ² μ É ²Ó μ Ó³ ±μ³ ±É μ ÒÎ ²ÖÉÓ ± Î É Î- Ò ±É Ò ÊÎ Éμ³ ÉÊÌ Ö ²Ö ²Ó μ ³μ É ÊÕÐ Ì ³ μ μî - É Î ÒÌ É ³. Šμ ²ÖÍ μ Ò ÔËË ±ÉÒ ÊÎ É ÉÊÌ Ö ± Î É Í Ö ²ÖÕÉ Ö μ ²ÖÕÐ ³ ² μ ³ ²Ó ÒÌ μ É Ò μ±μé ³ - ÉÊ ÒÌ Ì μ μ ±μ ³ Ì ³ Ìμ Ì μ μ ÖÐÊÕ Ë Ê. ³ Ò² Ëμ ³Ê² μ μ Ð Ö Ì ³ É μ É Î ±μ μ μ Ö Ô² ±É μ - ÒÌ μ ÉμÖ ³ μ μî É Î ÒÌ É ³ ÊÎ É ²Ó μ ³ Ô² ±É μ μ ±μ ²ÖÍ [20,22Ä24,26,27], É ²ÖÕÐ Ö μ μ É ³ Éμ ÊÌ - ³ ÒÌ É ³ ÉÊ ÒÌ ËÊ ±Í ƒ [16] ³ Éμ μ ³³ μ É Ì ±. μ μ ÉÓÕ μ μ μ Ìμ Ö ²Ö É Ö Î É±μ ² μí μ Ê Ê- μ μ Ê Ê μ μ Ö Ö ³ μ μî É Î μ É ³ (ÎÉμ Ö ²Ö É Ö ± É ²Ó Ò³, ±μ ³μ É μî Ó ² ±μ). ʲÓÉ É Ê É Ö ±μ ±É μ μ É μ ÉÓ μ μ ² É ³ Ì μ μ Ð μ μ μ μ²ö ( μ ± Ê Ê μ μ Ö Ö). μ μ μ²ö É μ ÉÓ ³ ÉμÊ μ Ö μ- Î μ ² Ì μ μ ÖÐ μ ÉμÖ É ³Ò. É ÉμÎ Ò ±μ ²ÖÍ μ - Ò ÔËË ±ÉÒ, μ ÖÐ ± ÉÊÌ Õ ± Î É Í, μ Ò ÕÉ Ö μ³μðóõ Ê Ö μ Ëμ ³ ²Ó μ ÉμÎ Ò³ É ² ³ ³ μ μ μ μ - Éμ. ÔÉμ³ μ Ìμ ³μ μé³ É ÉÓ, ÎÉμ ² ²Ö μ ÉÖ ²Ò³ Ë ³ μ ³ ³μ ²Ó Ò ³ ²ÓÉμ ³μ É Î É ÉÓ Ö Ê É μ ² Ò³ ( - μ Î ± Ö ³μ ²Ó μ ² μ Î ± Ö Ï É± Šμ μ) μ μ - Ò É Ê μ É É μ ±²ÕÎ ÕÉ Ö μ É μ ±μ ±É μ μ ² Ö,

6 ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ ˆ Œ 9 Éμ ²Ö Ò μ±μé ³ ÉÊ ÒÌ Ì μ μ ±μ ² ² É -³ Í ÒÌ - μ ± Éμ μ±μ Î É ²Ó μ Ê É μ ² Ò ³μ ², É ³ μ² ± É- Ò ² Ò ² É Î ± ³ Éμ Ò Ì Ï Ö. μôéμ³ê ³ μ μ Ð Éμ É ² ÉÓ ²Ö μ μ² Ö Ê± ÒÌ É Ê μ É [28]. μé μî ³Ê É Ê μ Ï É μ ³ Éμ μ ± Éμ μ É É É Î ±μ ³ Ì ± μ- ³Ê μ É É Ö Ó³ ±ÉÊ ²Ó Ò³ ² ³ ² μ. 2. Œ ƒ ˆ Œ ˆ Œ ˆ Œ ƒ ˆ Œ ÖÉμ Î É ÉÓ, ÎÉμ μ ± μ ³ ÉμÊ μ Ö μî μ μ μ ÉμÖ Ö Ìμ ÒÌ ³ É ²² Ì ÉÓ ² É Éμ³μ μ μ μ μ Ì ±É d- μ ÉμÖ-, μ ² Ò³ μ μ³ ÔÉμ ÉÓ Ê²ÓÉ É ÊÉ Éμ³ ÒÌ μ ³ ÒÌ - ³μ É. ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò ²ÊÎÏ μ ÖÉÓ ± Éμ ÒÌ ³μ ² ³ - É ³, ³Ò μ Ê ³ Ó ± ÉÍ Ë Î ± ±ÉÒ ³ É ÒÌ μ É É ÒÌ É ². Œ É ³ Ð É μé μ É Ö ± É ³ Ö ² Ö³ μ Ò, ±μ- Éμ Ò Ò² ³ Î Ò μî Ó μ [17, 29]. ˆ ÌμÉÖ Î É É Ö, ÎÉμ ³Ò ³ Î ³ ³ É Ò Ö ² Ö μ, Î ³ Ô² ±É Î ±, É ³ ³, ± ± μé³ Î É. ±μ Ë,... ³ É ³ Å Ö ² μ É ²Ó μ ; ±μ ³Ò ³ ʱ ³ É ±Ê μ± ², Éμ ³ Î ³ ²Ê μ μ μ μ μ Å ±ÊÕ ª ²Ê μ Òª, μ μ ÊÕ ² ÉÖ É [30]. ˆ É μ μé³ É ÉÓ, ÎÉμ ² μ Ö ³ μ Ö ² Ö ³ É ³ Î ² Ö μ Ò μ Ìμ ± - ʱ, μ μ Ò Ê²ÓÉ É Ì μ ÒÉ. ÉμÉ É ± Ò ³Ò Ê±É Ò ³ Éμ, ±μéμ Ò É ² μ ± Ì É Ò μ μ ʱÍ, ²²μ ³ Ì Ëμ ³ ²Ó μ ²μ ±, μ ³ Ì Ð Ì, Ô± ³ É, Ò² Ò ³ μ Ò³ Îμ³ ±μ μ² Ò ² ÉÒ ²ÓÖ³μ³ ƒ ²Ó Éμ³ (1544Ä1603). μ ± ³ É, ³ É ÒÌ É ² Ì μ μ²óïμ³ ³ É Å ³² [31], ÒÏ Ï 1600., μ μ ² μ² 600 Í ²Ó μ μ É ² ÒÌ μ ÒÉμ ³ É Ò³ É ² ³, ±μéμ Ò ² μ ± Î ÒÎ μ μ³ê μ μ³ê ²Ö μ ³ ±μ Ò μ Ê μ Éμ³, ÎÉμ ³²Ö É ²Ö É μ μ É ± Ë Î ± ³ É. ˆ ² - μ Ö ³ É ³ ³² ² É É ²ÖÕÉ μ μ É ÊÕ Ó³ ±ÉÊ ²Ó ÊÕ μ ² ³Ê μ ³ μ ʱ [32Ä34]. ± ³ μ μ³, ³ μ ² μ Ö Ë ± ³ É ÒÌ Ö ² Î ² Ó μ ³ Ö, μ μ Ö Ô± ³ É, ʱ. ³ É ³, ÎÉμ ± ƒ ²Ó É Òϲ Í ÉÓ ² É μ μö ² Ö É Ê Ô±μ (1561Ä1626) μ Ò μ, ³ ³ ±μéμ μ μ Î Éμ Ö Ò ÕÉ μ μ ³ μ μ ÊÎ μ μ ³ Éμ. Š²ÕÎμ³ ± μ ³ Õ μ Ò ³ É ³ É ²μ μ Ê É μ Ö ³ É ³ Ô² ±É Î É μ³ [35]. μ² μ ³Ö μ ³ μ Ò ³ É ³ μ μ Ò ²μ Ó μé Ì μ Éμ³, ± ± ³ μ ³ É μ É ³ - É ÊÕ ²Ê. ³ (1775Ä1836) μ²μ ², ÎÉμ μ ÒÎ Ò É ²Ó μ ³ É μ² É μ ÉÓ μ Éμ³Ê Í Ê, ÎÉμ Ô² ±É Î ± Éμ±,

7 10 Š Œ Šˆ.. É ±ÊÐ μ ± Ê μ μ ² ²Ó μ μ μ²μ±. μ μé μ ÉμÖ² Éμ³, ÎÉμ ± μ³ Éμ³ ³ É Ö ² Ò ± Ê μ μ Éμ±; ² μ²óï É μ ÔÉ Ì Éμ³ ÒÌ Éμ±μ μ É μ μ μ μ³ ², Éμ μ ± É ³ - É Ö ². ²Ó Ï É É μ ³ É ³ Ð É μ ÉμÖ²μ É ÊÉμÎ ÔÉμ μé Ò ³ μ ³μ² ±Ê²Ö ÒÌ Éμ± Ì. μ μ² ÔÉμ ³ Ò²μ Ò ± μ μ²μ μ Éμ³, ÎÉμ ³ É Å ÔÉμ μ μ±ê μ ÉÓ Ô² ³ É ÒÌ μ ÒÌ μ²õ μ Å ³ É ÒÌ μ², ±μéμ Ò μ ÉμÖÉ ÊÌ Ò μ Ö ÒÌ ³ Ê μ μ ³ - É ÒÌ μ²õ μ Ó (1865Ä1940) ²μ ² Ë μ³ μ²μ- Î ±ÊÕ ± É Ê ³ ÉμÊ μ Ö μî μ μ μ ÉμÖ Ö Ð É. Ò μ ² Ë μ³ μ²μ Î ± ±μ² Î É Ò ² Ö ² Ö ³ É ³ - Ð É [36]. ÔÉμ³ μ ² Ö μ ³ μ ÖÉ ³μ² ±Ê²Ö - μ μ μ²ö. ²Ó Ï ³ ÔÉμÉ μ Ìμ μ²êî ² ² Ö ³μ² - ±Ê²Ö μ μ ( ² μ (ÔËË ±É μ μ)) μ²ö, ±μéμ μ Ï μ±μ ³ Ö É Ö ²μÉÓ μ ÉμÖÐ μ ³ [37]. μ É Ï Ö Éμ³ Ö ³μ ²Ó Ë μ³ - É ± ² ³μ² ±Ê²Ö μ μ μ²ö ³ É É Ë μ³ É ±, Ô² ±É μ Ò ±μéμ μ μ μ ÊÕÉ μ μ Ò ³ É ÒÌ É ²μ± (³ É- ÒÌ μ² ), ³ É ÊÕÐ Ì ³μ² ±Ê²Ö Ò ³ μ ± Éμ±. μ É Ï ³ ²ÊÎ μ² ²μ Ó, ÎÉμ ÔÉ Ô² ³ É Ò ³ ÉÒ ³μ ÊÉ ÒÉÓ μ - É μ Ò μ É É ² μ μ²ó ± ±μ μ-éμ μ ² μ μ ² Ö, ² μ μé μ. ²Ö Ìμ Ö É ³μ ³ Î ± μ μ μ Î Ö ³ Î μ É M ± ± ËÊ ±Í É ³ ÉÊ Ò T μ Ìμ ³μ μ É ÉÓ Ö ± É ³μ ³ ± Ó³ μ Ð ³ μ²μ Ö³. μ μ ÔÉμ μ Ìμ- ³μ ³μÉ μ Ö É ³Ò ±μ Î ÒÌ É ³ ÉÊ Ì. ÔÉμ³ Î μ μéò ± ³ Î μ É Ë μ³ É ± μ É ± Î μ μ ² Ô É ³Ò E( M ) ± ± ËÊ ±Í ³ Î μ- É. ²Ö ÔÉμ μ É Ê É Ö É ³ ³Ê³ μ μ μ Ô F ( M ), ±μéμ Ö μ ²Ö É Ö ² ÊÕÐ ³ μ μ³ [35]: F ( M ) =E( M ) TS( M ). (1) Ó S( M ) Å Ô É μ Ö É ³Ò ± ± ËÊ ±Í Ö ³ Î μ É. ÊÐ - É μ μ Î ± ÊÉÓ, ÎÉμ Î μ μéò ± Ô É μ É ³Ò ³μ- É ÒÉÓ Ï ³± Ì Éμ²Ó±μ É ³μ ³ ±. ²Ö Ï Ö ² Ê É μ É ÉÓ Ö ± É É É Î ±μ ³ Ì ± [1, 38Ä41], ±μéμ Ö É μ μ μ É ³μ ³ Î ± Ì ±μ μ. ³ É ³, ÎÉμ ² μ Ö É ³μ ³ Î ± μ μ μ Î Ö ³ Î μ É M ± ± ËÊ ±Í É ³ ÉÊ Ò T ², μ² μ Ð ³, ÊÎ μμé μï Ö ³ Ê μ μ μ Ô ³ É μ³ μ Ö ± ³ É ± Ì μô² ±É ± Ì μ μ² ÕÉ Ö μ - ÉμÖÐ μ ³ [42Ä45], ±μ Î μ, ÊÎ Éμ³ ±μ ² μ μ μ ÒÉ. μ Ìμ. ² Ê É Ö μ ± μ ³μ μ μ²ó μ - ³ Î μ É M 0 H =0. ÔÉμ³ μ É Ö ( μ Éʲ Ê É Ö)

8 ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ ˆ Œ 11 ³μ ÉÓ Ô É ³Ò E( M ) E( M ) NI( M ) 2. (2) Éμ Ò ÊÎ ÉÒ É ³μ É ³ Ê Ô² ³ É Ò³ ³ É ³ ( É ²± ³ ). Ó I Å Ô Ö ³μ² ±Ê²Ö μ μ μ²ö, μé Ö ± μ μ Éμ³ μ ³ É μ É ²±. Œ ± μ ±μ Î ± Ö μ ÔÉμ μ μ²ö ± Ò É Ö μ Ìμ. ²μ ³ ³Ê³ μ μ μ Ô F ( M ) μ É ± μμé μï Õ M =th(t C M /T ), (3) T C Å É ³ ÉÊ ŠÕ ² ± É Î ± Ö É ³ ÉÊ, ±μéμ μ μ Ìμ É μ ± μ ³μ μ μ²ó μ ³ Î μ É É ³Ò μ É ³ ÉÊ Ò. ³ ÉÊ ŠÕ Î ÉÓ Ó ŠÕ (1859Ä1906), ±μéμ Ò Ê É μ ² ±μ ²Ö μ ³Î μ É χ ³ É- ÒÌ Ð É : M χ = lim H 0 H = C T. (4) ³ É ŠÕ C ³ É ² Î Ò ( μ²μ É ²Ó Ò ) Î Ö, ÖÐ μé ³ É ² [35]. ³ É ³, ÎÉμ Ó ŠÕ μ ² μ ÉμÖÉ ²Ó Ò ² μ Ö ³ É ÒÌ μ É ² Ð Ìμ ÔÉ Ì μ ÒÉμ μ Ê É μ ² ÊÐ É μ ²Ö ² ± É Î ±μ É ³ ÉÊ Ò, ÒÏ ±μéμ μ Î ÕÉ Ë μ³ É Ò μ É. É μéò μ²μ ² μ μ ²Ö ² μ - Ö Ë μ ÒÌ Ìμ μ μ Ö μ±ä μ Ö μ± Ê Ì Ë μ ÒÌ Ð Ì, ±μ ÉÖÌ É ÒÌ É ² Ì. μ ² ² μ μ- É ²μ μ Ë ± ± É Î ± Ì Ö ², ±μéμ Ö ÊÎ É μ Ð É μ± É μ É ± É Î ±μ É ³ ÉÊ Ò Ìμ [46]. Ï Ò ² μ Ö ³ Î Ö É ²μ ÒÌ ÔËË ±Éμ ± ² μ ² É É ³ ÉÊ Ò ŠÕ ² É Ê μ μé Ê ± ³ [47]. μé ² ³ Éμ Ò μ ² Ö É ³ ÉÊ μ ³μ É ³μ μ- μ²ó μ ³ Î μ É μ Í. É ³ ÉÊ μ ³μ μ μ²ó- μ ³ Î μ É μ Ìμ ³μ ²Ö ÊÖ Ö Ì ±É ³ É μ μ - Ð Ö ÊÎ ³μ³ Ð É. ˆ ² μ Ö É ³ ÉÊ μ ³μ É ³ É μ μ ³Î μ É ² Î ÒÌ Ð É μ É ÕÉ Ö ±ÉÊ ²Ó Ò³ ÉμÖÐ ³Ö [48Ä50]. μ Ìμ. ²Ö É ³ ÉÊ Ò ŠÕ μ²êî ³ T C =2I/k B. (5) ²Ö Ê μ μí ± ² Î Ò I μ Ó³ ³ T C = 1000 K. μ ²Ö I μ²êî ³ I Ô / Éμ³. ˆ ÔÉμ μ ² Ê É, ÎÉμ Ô Ö ³μ² ±Ê²Ö μ μ μ²ö ³μ É ÒÉÓ μ Ê ²μ ² Éμ²Ó±μ ±Ê²μ μ ± ³ ³μ É ³ Ô² ±É Î ± Ì

9 12 Š Œ Šˆ.. Ö μ [16, 35]. Î É μ ³ Éμ Ê ³μ² ±Ê²Ö μ μ μ²ö μ É ± Î Õ ³ É μ μ ³Î μ É χ = Nμ2 B M H = Nμ 2 B k B (T T C ), (6) μ B = e /2mc Å ³ Éμ μ ( μ Ìμ ÔÉμ ³ É Ò ³μ³ É ³ É ÒÌ É ²μ±, ³ É ÊÕÐ Ì ³μ² ±Ê²Ö Ò ³ μ ± Éμ± ). - μ Ò ²Ö μ ³Î μ É μ É ±μ ŠÕ Ä. ± ³ μ μ³, ³μ² ±Ê²Ö μ μ², Ö μ ÉÓ ±μéμ μ μ μ μ - Í μ ²Ó ³ Î μ É, ³ É ² ÊÕÐ : H W = k BT C M μ B. (7) μ² μ ³Ö ² μ É ² ÒÉ ² Ó ÒÖ ÉÓ μ μ : ± ±μ μ ÔÉμ μ ÊÉ μ ³μ² ±Ê²Ö μ μ μ²ö Ë μ³ É ± Ì, É.. ʲÓÉ É ± ± Ì ³μ É Ò Ô² ±É μ μ μ É ÊÕÉ Ö ²² ²Ó μ Ê Ê Ê? ± [51] μ Î ± É Ö: μ Î ²Ó μ ÒÉ ² Ó É ÉÓ ÔÉμ ³μ É Ô² ±É μ μ μ μ Éμ³ μ± Ê ÕÐ ³ Ô² ±É μ ³ ± ± ±μéμ μ ± ³ É μ ³μ² ±Ê²Ö μ μ², É ÊÕÐ Ô² ±É μ μ μ Éμ³. É μé μ ²Ê ² ËÊ ³ Éμ³ ²Ö É μ., ±μéμ Ö μ Ð Ì Î É Ì μ μ² ² μ ÉÓ μ μ Ò Ë ±ÉÒ Ë μ³ É - ³. μ² Éμ μ, Ò²μ Ê É μ ² μ, ÎÉμ ² ³μ² ±Ê²Ö μ μ μ²ö ³ ³μ ²Ö É μ É Î ±μ É ±Éμ ± Ö ² ² É ³ - ÉÊ Ò ŠÕ ²Ö ±μ² Î É μ μ μ Ö Ö ². Ò² ÖÉÒ ³ μ- μî ² Ò μ Òɱ ÊÉμÎ Ö É μ μ μ²ö, μ ±μ μ É ± ² ÊÐ É ÒÌ Ê²ÓÉ Éμ. ² Ö μí ± É ²Ö μ μ²ö Î H W =10 7. ³ É Ö μ ³μ² ±Ê²Ö μ μ μ²ö Ò² Ê É μ ² Ö³Ò³ μ ÒÉ ³ ( ³. ± [35, 51]). Ÿ. ƒ. μ ˳ μ É ² ² ÊÕÐ μ ÒÉ. ÊÎμ± Ô² ±É μ μ, μ Ê ± ³Ò Î ³ Î ÊÕ μ ÒÐ Ö ± ² ÊÕ Ëμ²Ó Ê, μ ² ËμÉμ ² É ±Ê. μ² ²μ Ó, ÎÉμ ² ± ² É É ²Ó μ ÊÐ É Ê É Éμ²Ó ²Ó μ ³ É μ μ², Éμ, μìμ Ö Î ³ Î ÊÕ Ëμ²Ó Ê, Ô² ±É μ Ò μ² Ò μé±²μ ÖÉÓ Ö. ± ²μ Ó, ÎÉμ μ ³μ ³ Ð Ô² ±É μ μ Î ÒÎ μ ³ ²μ. ˆ μ ÒÉ ² μ ² Ò- μ, ÎÉμ ÊÉ μ μ²ö É ±μ μ²óïμ Ö μ É Ë μ³ É ± Ì, ± ± ÔÉμ ² Ê É É μ, ÊÐ É Ê É. Î É, Ë μ³ É - ± Ì Ê μ Ö μî μ μ Ö μ μ ² ³ ³ É μ μ μ Ìμ - Ö. ˆ É μ, ÎÉμ μé μ É ²Ó μ μ, 2001., μ μ Ò μ ÒÉÒ Ò² μ Ò μ Ó [52] (±μ Î μ, ÊÐ É μ ³μ Ë Í μ μ³ ). ˆ μ²ó μ ² Ö ÊÎμ± μ²ö μ ÒÌ μ ÖÎ Ì Ô² ±É μ μ, ±μéμ Ò - ² Ó Éμ ± Ì Ë μ³ É ÒÌ ² ± Ì ± ²Ö, ² ±μ ²ÓÉ.

10 ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ ˆ Œ 13 ˆ ³ Ö² Ó μ²ö Í Ö Êα Ô² ±É μ μ μ ² Ö Ö. ²Ö É μ É - Î ±μ μ ² μ²ó μ ² Ó ±μ Í Í Ö μ ³ μ μ μ²ö [52, 53] W(x) J α S(x), ²Ó Ö Î ÉÓ ±μéμ μ μ μμé É É Ê É μ ³ μ³ê ³μ- É Õ ³ Ê ÕÐ ³ Ô² ±É μ μ³ Ô² ±É μ μ ²μÉ μ ÉÓÕ ² ± (³ ³ Ö Î ÉÓ μé Î É μí Ò μ ²μÐ Ö). Ò Ò Ê Ö, μ Ò ÕÐ Ö Êα, Ó³ ² ±μ μ³ ÕÉ μμé É É ÊÕÐ Ê Ö ²Ö ÔËË ±É Ð Ö Ö ²Ö É, μìμ ÖÐ μ Î - ³ Î ÊÕ Ê [53]. μ É Î ±μ ³μÉ μ μ Ò É Ö - μ²ó μ ² Ö μ μ²ö, ³ μ ³ W W(x) = J α S(x). (8) μ ² ÊÕÐ Ó³ É μ μ É ²Ó μ ³μÉ [53] Í ²ÓÕ Ò μ ÔËË ±É μ ± Éμ μ ³ ± μ²ö W(x) μ± ²μ, ÎÉμ ÔÉ ³ ± μ Ò É Ö Ê ³ ÊÄ ËÏ Í. ˆ ³ Ö W(x) μ ³ μ É É μ Ò ÕÉ μ Ò μ² Ò; ± É ³ μ ³ μ μ μ²ö Ö ²ÖÕÉ Ö ³ μ Ò. Ê μ μé³ É ÉÓ, ÎÉμ μ ³ μ Î ²Ó μ³ É ³μ² ±Ê²Ö μ μ² Î É ²μ Ó μ³ μ ² Ò³ μ ³Ê μ Ñ ³Ê μ Í ³ ²μ μ ±μ ÊÕ ² Î Ê μ Ì Éμα Ì Ð É. μ Ï μ Ê Ö ÉÊ Í Ö ³ É ³ Éμ ²Ö μ μ μ μ ±² Ð É, Ò ³ÒÌ É Ë μ³ - É ± ³. ²Ö É Ë μ³ É ±μ μ É ³ ÉÊ Ò μ - ² μ É ³ ÉÊ Ò μ ± É ³ ÉμÊ μ Ö μî μ μ ÉμÖ ÊÌ É ² ÒÌ Ê Ê μ Ï Éμ± μé μ μ²μ Ò³ ² - Ö³ ³ Î μ É. É É ³ ÉÊ μ²êî ² É ³ ÉÊ Ò - ²Ö μ ³ μ É ²Ö É μ É Ë μ³ É ³. ²Ö (1904Ä2000). ²Ö μ ÑÖ Ö μ Ò É Ë μ³ É ³ ( É ± Ë ³ É ³ ). ²Ó ² μ É ²Ó μ É ²Ó μ μ ÖÉ ²μ± ²Ó ÒÌ ³μ² ±Ê- ²Ö ÒÌ μ² [54]. ±μ ÊÐ É μ ²μ μ μ μ Ìμ ± ² μ Õ ³ É ÒÌ Ð ²Ó ÒÌ ³ É ² Ì. μ² Éμ μ, μ ² μ É ²Ó- μ ³μÉ μμ ÒÌ ±Éμ Ë ± ³ É ÒÌ Ö ² μ μ ± Éμ μ ³ Ì ± É É É Î ±μ Ë ± É ²Ö²μ - É ²Ö É μ μ ±²ÕÎ É ²Ó μ ²μ ÊÕ ÎÊ, ±μéμ Ö μ²êî ² μ μ μ² μ μ Ï Ö ²μÉÓ μ ÉμÖÐ μ ³ [55, 56]. μé μî ³Ê - Éμ Ò μ² μ² μ μ É ³ ³ ³ ³μ μ Ë μ ³ É ³ ² ÊÕÐ ³ μ μ³ Ì ±É μ ² μ²μ ² Ë ± ³ É ÒÌ Ö ² : Ð μ μ μ Ò ³ É ³ É ²Ö² Ó ±²ÕÎ É ²Ó μ ² μ μ μ ² ÉÓÕ ²Ö É μ É Î ± Ì ² μ. ±μ μ²μ ÉμÖ²μ Ö É ³ μ ÉμÖÉ ²Ó É μ³, ÎÉμ ³ ² μ É ² ²Ö²μ Ó ² - Ï ³ μ μ³ Éμ μ Ê Ë μ³ É ÒÌ Ö ², μ ÔÉ μ ² ² ÕÉ Ó³ ± Ê ÊÕ μ²ó É Ì ±. μ É Î ±μ Éμ²±μ Ë - μ³ É ³ É ²Ö É Éμ²Ó Î É ²Ó Ò É Ê μ É, ÎÉμ μ Ò - Ö μ ² ÉÓ Ö ²Ö É Ö μ μ μ² É ³ ÒÌ μ Ë ± [57].

11 14 Š Œ Šˆ.. Œ É Ò μ É É μ Ð É μ± ² Ó ³μ Ö Ò³. μ- ÔÉμ³Ê μ ² μ É ²Ó μ ± Éμ μ-³ Ì Î ±μ ³μÉ μ ² ³Ò ³ - É ³ Ð É μ μ ²μ Ó μ²óï É μ³ ² μ É ² [51,58Ä60] ± ± Ó³ ±ÉÊ ²Ó Ö Î. ƒ, ±, Ê, ʲ, ² ±, ²ÔÉ ³.. ² ±² μé±ê ± Éμ μ É μ ³ É ³. Š ± μé- ³ Î É. Œ ÉÉ [17], ± 1930., μ ² Î ÉÒ Ì ² É μ² μ² ÊÕÐ Ì Ö ± Ì μé± ÒÉ Éμ É μ É Î ±μ Ë ±, Ò² ²μ μ μ μ ³ μ Ô² ±É μ μ É μ Ð É, μ ² Î μ Î ² Ó Ô μì ±μ - μ² Í ÒÎ ², ±μéμ Ö μ μ² É Ö μ μ ³. É ±Ï ÖÉ ² É Ö Ë ± ³ É ÒÌ Ö ² É ² Ó μî Ó μ Ï ÊÕ É ² ÊÕ μé ²Ó μ ³ μ Ë Î ±μ Ê- ± [17, 35, 55, 56, 61Ä74]. Ò É μ É Ë ± ³ É ³ Ò²μ μ Ê- ²μ ² μ É ³ ³ μ ÒÌ Ë Î ± Ì ³ Éμ μ ² μ Ö É Ê±ÉÊ ÒÌ ³ Î ± Ì μ É ³ É ÒÌ Ð É [75]. Š ÔÉ ³ ³ Éμ- ³ μé μ ÖÉ Ö: ³ É Ö É μ μ Ë Ö [76, 77], ŸŒ ±É μ ±μ- Ö, ÔËË ±É Œ ÊÔ, μ Ò μ É Î ± ³ Éμ Ò [78], É ±, μ ² - ³Ö, μ²ó μ Ì μé μ μ μ ²ÊÎ Ö [79Ä82]. Î É μ É, Ê ± ²Ó Ò μ ³μ μ É ³ Éμ Ö Ö É ²μ ÒÌ É μ μ [75Ä77, 83] μ μ²öõé μ²êî ÉÓ Ëμ ³ Í Õ μ ³ É μ ± É ²² Î ±μ É Ê±ÉÊ, ² ³ É ÒÌ ³μ³ Éμ, μ ±É ³ É ÒÌ μ Ê, ± - É Î ± Ì Ë²Ê±ÉÊ Í ÖÌ É.. ²Ö É É Í μ²êî ÒÌ ÒÌ μ - Ê Ê μ³ê Ö Õ ³ ² ÒÌ É μ μ μ Ìμ ³μ ÊÎ ÉÒ ÉÓ Ô² ±É μ - Ô² ±É μ Ò Ô² ±É μ -Ö Ò ³μ É Ö É ³ Í Ê². Ó μ ÖÉÓ É É μ μ μ μ ² μ É ²Ó μ³ ³μÉ μμ ÒÌ ±Éμ Ë ± ³ É ÒÌ Ö ² μ μ ± Éμ μ ³ Ì ± É - É É Î ±μ Ë ±. Ê ³ ²μ ³, ÎÓ É μ μ É μ μ ² μ - É ²Ó μ ± Éμ μ É μ ³ É ³ Ð É. Š ± ² μ ³ É ² Š. ˆμ, μ μ μ ±μ ²ÖÍ Ô² ±É μ μ ²μ ÒÌ Ô² ±É μ ÒÌ É - ³ Ì Ö ²Ö É Ö Î ²μ³ ±μ Íμ³ Ì ² μ μ ³ É ³Ê [84]. - ± ³ μ μ³, ³ É ³ ³μ μ μ ² μ É ²Ó μ μ ÉÓ É É μ ÉÓ Éμ²Ó±μ ³± Ì ± Éμ μ É É É Î ±μ É μ ³ μ Ì ³μ É ÊÕ- Ð Ì Î É Í. 3. Š Ÿ ˆŸ Œ ƒ ˆ Œ ˆ É μ, ÎÉμ ± Éμ Ö ³ Ì ± Å ±²ÕÎ ± μ ³ Õ ³ É - ³ [85]. ³ ÒÌ Ï μ ÔÉμ³ ÊÉ Ò² Ëμ ³Ê² μ ± ² Ê Éμ³ μ Ë ± [63]. Š ± μé³ Î É. Œ ÉÉ [17], ±μ Ï Ö ±É μ ±μ Î ± Ò μ μ² ² Éμ Ê (1899Ä1968. Å. Š.) - ÉÓ ²Ó μ Î ²μ Ô± ² É ÒÌ Ô² ±É μ μ ± μ Éμ³ μ μ μ²μî±, Ê Ê (1896Ä1997. Å. Š.) μ μ ² ÉÓ μ ², ± ÕÐ Ö μ - É ÒÌ ³ É ÒÌ ³μ³ Éμ μ μ μ μ Éμ³ ² μ. ² Ê Å

12 ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ ˆ Œ 15 ÔÉμ Ô³ Î ± ², μ ² μ É ²Ó Ò Ò μ ±μéμ ÒÌ μ É ²Ö É É Ê - ÊÕ ÎÊ. Ëμ ³Ê² ÊÕÉ Ö ² ÊÕÐ ³ μ μ³: 1) μ μ μ ÉμÖ μ μ μ μ Éμ³ ² μ L S- Ö ÓÕ Ö ²Ö- É Ö μ ÉμÖ ³ ³ ± ³ ²Ó μ ³Ê²ÓÉ ² É μ É (2S +1) ²Ö μ ±μ Ë - Ê Í. 2) ˆ Ì μ ³μ ÒÌ μ ÉμÖ ÔÉμ ³Ê²ÓÉ ² É μ É μ μ Ò³ μ- ÉμÖ ³ Ö ²Ö É Ö μ ÉμÖ μ²óï ³ Î ³ L, ±μéμ μ μ Ê ± É Í Ê². ³ É ³, ÎÉμ ³ ³μ ÉÓ ÔÉ Ì Ô³ Î ± Ì ² μ Î - É Ö ²ÊÎ ³, ±μ Ô² ±É μ Ò ² É μ μ μ² μ ² É- μ μ μ²μî±. É μ μ μ μ ² μ É ²Ó μ μ Ò μ ÔÉ Ì ² Ê É; ÉÓ Ö Î É Î ÒÌ Ì ³, μ± Ò ÕÐ Ì Ì ³ ³μ ÉÓ μ ² - ÒÌ μ Î ÖÌ [63, 86] ( ³. É ²Ó Ò ² ÔÉμ μ μ μ μé Ì [87,88]). ˆ É ³ ³ ² Ê μî Ó μ² Ò Ï μ±μ - μ²ó ÊÕÉ Ö ² ² Î ÒÌ ³ É ÒÌ Ö ². Î ± ² μ μ ² Ê μ É ± Ò μ Ê, ÎÉμ μ μ μ ² É Éμ μ - ÉμÖÉ ²Ó É μ, ÎÉμ μ ²Ó Ò ³ É Î Ò Ô² ³ ÉÒ Ô² ±É μ -Ô² ±É μ μ μ ±Ê²μ μ ±μ μ ³μ É Ö μ É Î² Ò μ ³ μ μ ³μ É Ö, ±μ- Éμ Ò Í ² ±μ³ μé Í É ²Ó Ò. Éμ μ Ìμ É Éμ²Ó±μ ²Ö Ô² ±É μ μ - ²² ²Ó Ò³ ³. μôéμ³ê Î ³ μ²óï Ô² ±É μ μ ²² ²Ó Ò³ ³, É ³ μ²óï μé Í É ²Ó Ò ±² μ ³ μ ²Ó Ò ³ É Î Ò Ô² ³ ÉÒ Ô. ± ³ μ μ³, μ μ ² Ê ³μ μ É ± ±²ÕÎ Õ, ÎÉμ Ô² ±É μ ²² ²Ó Ò³ ³ μ É É μ É ³ÖÉ Ö ÉÓ μ Ê μ μ. Ó μ ± É μ É Ö Ö Ó ² Ê Í μ³ Ê². Œμ μ ± ÉÓ, ÎÉμ Í Ê² (1925.) ² É μ μ ± Éμ μ É μ ³ É ³. Î ³ Í Ê² É ± Ö ²Ö É Ö Î Éμ Ô³ Î - ± ³ ²μ³; μ ±μ μ μ ³ μ μ ²Ê Î É ²Ó [89]. μ Ê É ²Ó Ò³ ³μÉ μ³ ²Ö ʲ Ò² ÉÊ Í Ö ² μ³ É ³μ μ Éμ- ² Ö, ³ μ μé ÊÉ É É ³ É ³μ μ² ³μ μ μ μ μ μ μ- ÉμÖ Ö, É.. Ê μ Ö (1 3 S). μ μ ÉμÖÉ ²Ó É μ μ Ê ²μ. ʲ (1900Ä 1958) μ É μ ÐÊÕ μ ±Ê ±É μ Í ²ÓÕ ÒÖ ÉÓ, Ò ÕÉ ² μ μ ² Ò É ³Ò ²ÊÎ ÖÌ Ê Ì Ô² ³ Éμ Ê Ì Ê ²μ ÖÌ. ± ²μ Ó, ÎÉμ ÔÉμ É É ²Ó μ ³ É ³ Éμ. Š μ³ Éμ μ, μ- Ò ² É ³μ μ± ², ÎÉμ μ Ì ²ÊÎ ÖÌ Ò Ö É ³μ ± Éμ Ò Î ² Ô² ±É μ μ μ ±μ Ò. É μ, μ± ²μ Ó, ÎÉμ É ³Ò - Ò ÕÉ, ±μ μ ±μ Ò ± Éμ Ò Î ². ˆ³ μ ÔÉμ ²Õ μ É ²μ μ Í Ê² : Š Éμ Ò μ Ò ÊÌ ( ² ³ μ Ì) Ô² ±É μ μ ±μ ³μ ÊÉ μ²- μ ÉÓÕ μ ÉÓ; É ³Ò ± Éμ ÒÌ Î ², ±μéμ Ò ³μ μ - É μ Ê Ê ÊÕ É μ ±μ ÊÌ Ô² ±É μ μ, μ ²ÖÕÉ μ μ μ ÉμÖ.

13 16 Š Œ Šˆ.. Ö Ò± ³ μ μô² ±É μ ÒÌ μ² μ ÒÌ ËÊ ±Í Ê μ ³μÉ ÉÓ - É μ ± μ É É ÒÌ μ ÒÌ ±μμ É Ô² ±É μ μ i j ²Ö ²ÊÎ Ö, ±μ μ Ò ³ Ò σ i = σ j = σ 0 μ É É Ò ±μμ - ÉÒ r i = r j = r 0 ÔÉ Ì ÊÌ Ô² ±É μ μ μ ±μ Ò. μ μ²êî ³: P ij ψ(r 1 σ 1,...,r i σ i,...,r j σ j,...)=ψ(r 1 σ 1,...,r i σ i,...,r j σ j,...). (9) ˆ Í Ê² ² Ê É, ÎÉμ P ij ψ(r 1 σ 1,...,r i σ i,...,r j σ j,...)= ψ(r 1 σ 1,...,r i σ i,...,r j σ j,...). (10) ² μ É ²Ó μ, μ ÔÉ Ê ²μ Ö Ò μ² ÖÕÉ Ö Éμ²Ó±μ ²ÊÎ, ±μ ψ μ - Ð É Ö Ê²Ó. É Õ Ò μ : Ô² ±É μ Ò ² Î ³Ò, É.. Ì É μ ± μ² ² ÖÉÓ ÒÎ ²Ö ³Ò μ É É ³Ò. μ² μ Ö ËÊ ±Í Ö ³ Ö É ² μì Ö É ± É μ ± ÊÌ Î É Í ³μ É μé Éμ μ, ± ± ÔÉμ ² Î ³Ò Î É ÍÒ Å Ë ³ μ Ò ² μ μ Ò. ² É ³ Í É Ê² Ö ²Ö É Ö Í μ² Ö, ±μéμ Ò μ É ± μ Î μ É μ É Ì ³ Î ± Ì Ô² ³ Éμ. μ μ ÉμÖÉ ²Ó É μ, ÎÉμ ± μ³ μ ÉμÖ ³μ É Ìμ ÉÓ Ö μ² μ μ μ Ô² ±É μ, μ É É ± ± É ± ³ ËÊ ³ É ²Ó Ò³ μ ² É Ö³, ± ± ³μ ÊÐ É μ É - ÒÌ É ² μ. ² Ò Í Ê² Ò μ² Ö² Ö, μ μ Ð É μ ³μ ²μ Ò ÒÉÓ É Ò³. ² Ò Ê Ô² ±É μ μ Ò²μ (É.. ² Ò μ Ò² μ μ ³ ), Ð É ³ ² Ò ³ ÓÏ μ Ñ ³ ( Ò² Ò μ² ²μÉ Ò³ ) μ ² ² Ò μ É ÉμÎ μ ɱμ ÉÓÕ. ± ³ μ μ³, É ³² Ô² ±É μ μ ²² ²Ó Ò³ ³ - ÉÓ μ Ê μ μ ʳ ÓÏ É Ì Ô Õ Ô² ±É μ -Ô² ±É μ μ μ ±Ê²μ μ - ±μ μ ³μ É Ö, Î É, μ É Ô Õ É ³Ò. Éμ μ ÉμÖ- É ²Ó É μ μ É ±μ ³ μ ³ Ò³ ² É Ö³, Î É μ É, ± μ ³μ - μ É μö ² Ö ³ É ÒÌ μ É Ð É. ² μ Ö ² Î Õ ÊÉ - μ É μ μ nd- ² nf-μ μ²μî± μ μ Ò Éμ³Ò Ìμ ÒÌ Ô² ³ Éμ ²Ó μ³ É Ò ²Ê ² Ê. μ μ ± - É ²² [17, 35, 63, 68] μ μ²μî± Éμ³μ É ÕÉ Ö, ²Ö Ö μ μ μ- ³ Ö μ É ± É ²² μ Ìμ ³μ ÉÓ μ² μ Ò ËÊ ±Í Ô Ò Ï Ì ² É ÒÌ Ô² ±É μ μ. ÉμÖÐ ³Ö ÉÒ ÔËË ±É Ò ³ - Éμ Ò Î É Ô É Î ± Ì Ê μ Ô² ±É μ μ ± É ²² Ì [90Ä92]; ± Î - É μ ÎÓ É μ Éμ³, ±μ²ó±μ ³ ÖÕÉ Ö μ μ ± É ²² Éμ³ Ò μ² μ Ò ËÊ ±Í, ±μ²ó±μ μ ²μ± ² ÊÕÉ Ö [19]. 4. Œ Œ œ ƒ Œˆ œ ˆ É μ ³ É ³ μ± ² Ö μî Ó ÔËË ±É Ò³ ³ Éμ ³μ ²Ó ÒÌ - ³ ²ÓÉμ μ. Ê ² Î Ö ³μ μ ± ÉÓ, ÎÉμ μ μ³ Ò Ê Ì Ë - ± ³ É ÒÌ Ö ² Î É ²Ó μ ³ μ Ê ²μ ² Ò μ²ó μ ³

14 ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ ˆ Œ 17 ²Ö É μ É Î ±μ μ Éμ²±μ Ö Ë μ³ É ³ ±μ²ó± Ì μî Ó μ- ÉÒÌ Ì ³ É Î ± Ì ³μ ²Ó ÒÌ É ² [93]. μ ³μ ²ÓÕ ± - Éμ μ É μ ³ É ³ ³μ μ Î É ÉÓ ³μ ²Ó ˆ [94, 95]. ÔÉμ ³μ ², Ëμ ³Ê² μ μ. Í ³ (1888Ä1957) ÊÎ μ. ˆ μ³ (1900Ä1998), μ² ²μ Ó, ÎÉμ Ò μ² ÕÉ Ö μ ² μ μ³ μ Í μî± ²Ó Ò³ É ² ³. Š Ò ³μ É - ³ ÉÓ Î ± /2: H = I ij Si z Sj z. (11) ij Éμ Ò² μ ÒÌ μ ÒÉμ± μ ÉÓ ³ É ³ ± ± ±μμ É Ò ÔËË ±É. ˆ É μ, ÎÉμ μ μ³ Ö ³μ ²Ó ˆ ³ É ÉμÎ μ Ï - ; ÉμÎ μ Ï ³μ ² ˆ ²Ö ²μ ±μ Ï É± Ò²μ μ. μ³ (1903Ä1976) [96, 97] Éμ²Ó±μ ±μ ³μ ²Ó ˆ Î ÎÊ Ê μð É ÉÊ Í Õ ²Ó μ³ ± É ²². ² Ö³. ƒ (1901Ä1976) [98]. ± (1902Ä1984) [99] Ò² Ëμ ³Ê² μ ³μ ²Ó ƒ, μ Ò ÕÐ Ö ³μ É ³ Ê ³ ² Î ÒÌ Ê ² Ì Ï É± μé μ μ μ ± ²Ö H = ij J(i j)s i S j gμ B H i S z i. (12) Ó J(i j) ÉÓ ³ μ ³ μ μ ³μ É Ö ³ Ê ³ Ê ² Ì Ï É± i j ( μ ³ Ò É ² ); μ ÒÎ μ ³ É Ö, ÎÉμ J(i j) = J(j i) J(i j =0)=0. Éμ μ Î É, ÎÉμ Éμ²Ó±μ ³ μê ²Ó μ μ ³ μ ³μ É ³ É Ö μ ³. ƒ ³ ²ÓÉμ ƒ (12) ³μ μ ÉÓ ² ÊÕÐ ³ : H = ij J(i j)(s z i Sz j + S+ i S j ). (13) Ó S ± = S x ± is y Å μ Éμ Ò μ ÒÏ Ö μ Ö. Ê μ ² É μ ÖÕÉ ² ÊÕÐ ³ ±μ³³êé Í μ Ò³ μμé μï Ö³: [S + i,s j ] =2S z i δ ij ; [S + i,s i ] + =2S(S +1) 2(S z i ) 2 ; [S i,sz j ] = ±S i δ ij; S z i = S(S +1) (S z i ) 2 S i S+ i ; (S + i )2S+1 =0, (S i )2S+1 =0. ³ É ³, ÎÉμ ²Ö μé μ μ ³μ ² ƒ z-±μ³ μ É μ² μ μ - S z tot = i S z i Ö ²Ö É Ö É ²μ³ Ö, É.. [H, S z tot] =0. ± ³ μ μ³, ³± Ì ³μ ² ²μ± ² μ ÒÌ μ ƒ - Ä ± Ä ² ± [59, 98Ä101] μ Ìμ ³Ò³ Ê ²μ Ö³ ÊÐ É μ Ö

15 18 Š Œ Šˆ.. Ë μ³ É ³ Ö ²ÖÕÉ Ö ² ÊÕÐ Ì Ë ±Éμ. Éμ³Ò Ë μ³ É ± μ² Ò μ ² ÉÓ ³ É Ò³ ³μ³ Éμ³, μ Ê ²μ ² Ò³ μ É μ μ Ô² ±- É μ μ d- ² f-μ μ²μî±μ. ³ Ò É ² J ij, Ö Ò μ ³ - μ³ Ô² ±É μ μ³ ³ Ê μ ³ Éμ³ ³, μ² ÒÉÓ μ²μ É ². Ò μ² ÔÉ Ì Ê ²μ μ² Ô É Î ± Ò μ Ò³ μ ÉμÖ ³ Ê- É ²² ²Ó μ μ²μ ³ É ÒÌ ³μ³ Éμ Éμ³μ μ²óï Ì μ ² ÉÖÌ μ Í ( μ³ Ì) [101] μé ÊÉ É Ï μ ³ É μ μ μ²ö. Šμ Î μ, ÔÉ ± É Ö ²Ö É Ö Ì ³ É Î μ. É ²Ó Ò Ò μ ³μ ² ²μ± - ² μ ÒÌ μ ƒ Ä ± Ä ² ± Ó³ ²μ. - ³ ³ ³ É ³Ò ³μ ³ Ìμ ÉÓ μ Ê ÔÉμ μ Ó³ É μ μ μ μ [102Ä104]. ÊÐ É Ò³ Ö ²Ö É Ö Éμ, ÎÉμ ³ É Ò μ É - Ð É μ Ê ²μ ² Ò ³ μ ± Éμ Ò³ ÔËË ±É ³ Å ² ³ μ ³ μ μ ³μ É Ö [105]. Š ± Ê Ê μ³ ²μ Ó ÒÏ, μ μ²ó μ μ²óïμ³ ±² Ð É - ² Ê É Ö μ ÉμÖ É ²² ²Ó Ò³ μ²μ ³ μ Ì ³ É ÒÌ Éμ³ ÒÌ ³μ³ Éμ. Š ± ²μ, ÔÉμ ² Î Ò μ Ö Ìμ ÒÌ ±μ ³ ²Ó ÒÌ Ô² ³ Éμ, ±μéμ ÒÌ μ ³ Ò É ² J ij ²Ö μ Ì Éμ³μ μé Í É ². ±μ ³ ÉμÊ μ Ö μî μ μ ÉμÖ Ò É Ö - É Ë μ³ É ³μ³ [54,106Ä116] ²Ó ² É ³ Ë ³ - É ³ [117Ä122] ²Ö μ Ö μ É É ± Ì Ð É, Ê ±μéμ ÒÌ - ±μéμ μ μ ² μ É ³ ÉÊ Ò μö ²Ö É Ö μ É Ö ³ Î μ ÉÓ, μ Ê ²μ ² Ö ²² ²Ó Ò³ μ²μ ³ Éμ³ ÒÌ ³ É ÒÌ ³μ³ - Éμ [109Ä116, 123]. É Ð É μé² Î ÕÉ Ö μé É Ë μ³ É ±μ, ±μéμ ÒÌ μ Ï ÉμÎ Ò ³ Î μ É m A m B μ ÒÎ μ Ò μ μ- ²ÕÉ μ ² Î μé μ μ²μ Ò μ ² Õ, ² É Î μ μ ³ μ ±μ³ ÊÕÉ Ö ³μ ÊÉ É ± μ²óïμ ³ Î μ É. Ë ³ É ± Ì ³ É Ò Éμ³Ò, ³ ÕÐ Ê ²Ò A B Ï É±, μé- ² Î ÕÉ Ö μ Ê ² μ ±μ² Î É Ê. μôéμ³ê, ÌμÉÖ ³ Î μ É Ê ² Ì A B É ²² ²Ó Ò, μ Ê É Ö ³ ± μ ±μ Î ± Ö μ É Ö μ É - Ö ³ Î μ ÉÓ [109, 111, 112, 116, 118]. μ ² É Ò² ÊÎ Ò Ð É, μ ² ÕÐ ² Ò³ Ë μ³ - É ³μ³ [109Ä116]. ˆ É μ, ÎÉμ μ Î ²Ó μ ²Ö μ μ Î Ö - μ²óïμ μ Ë μ³ É μ μ ³μ³ É, ±μéμ Ò ² ² Ö É Î μ É - Ë μ³ É μ μ μ± ² ² α Fe 2 O 3 ( ³ É É ) [124], - ²Ó μ²ó μ ² É ³ É Ò Ë μ³ É ³ [125]. μ ² É ÔÉμ Ö ² μ²êî ²μ ±μï Ò É Ë μ³ É ³, ² ² Ò Ë μ³ É ³ [124, 126]. μ ³ μ Ìμ ³ ² Ò Ë μ³ É ³ μ Ö É ³³ É Î μ³ê ³μ É Õ ³ Ê ³ S 1 S 2, ±μéμ μ μ μ Í μ ²Ó μ ±Éμ μ³ê μ Õ S 1 S 2. Éμ ³μ É Ò É Ö H DM DS 1 S 2. (14)

16 ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ ˆ Œ 19 ³μ É (14) ³ É ³μ É Ö Ö²μÏ ±μ μäœμ- [127, 128]. ƒ ³ É É É ²Ö É μ μ μ ³ÒÌ É ÒÌ ³ - ²μ [124,126,129Ä131], ±μéμ Ò μ μ² É É μ ÊÎ ÉÓ Ö [132] ²μÉÓ μ ÉμÖÐ μ ³ [133Ä136]. ± ³ μ μ³, ³ É Ö μ²óïμ Î ²μ Ð É ³ É ²μ, ±μ- Éμ ÒÌ ² ÊÕÉ Ö ² Î Ò É Ò ³ É μ μ μ Ö: ³ É ³, ³ É ³, Ë μ³ É ³, É Ë μ³ É ³, Ë ³ É ³, ² - Ò Ë μ³ É ³. Î ³ ³ μ μμ ³ É ³ Î Ò É Ö Éμ²Ó±μ ÔÉ ³ É ³ ³ É μ μ μ Ö; Ì ÊÐ É μ μ²óï [137]. Š ± Ê μ Î ± ²μ Ó, ³ μ ±ÉÒ ÔÉμ μ μ Ö ³μ μ μ μ²ó μ Ìμ μïμ μ ÉÓ, μ²ó ÊÖ Ó μî Ó Ê μ ³μ ²ÓÕ ²μ± ² μ ÒÌ μ ƒ Ä ± Ä ² ±. É ³μ ²Ó ³ μ μ Ê ± É ² Î- Ò ³μ Ë ± Í ( ³., ³, ± Ê [138]). μôéμ³ê ÊÎ ² Ó ² Î- Ò É ²Ó Ò μ μ Ð Ö ³μ ² ²μ± ² μ ÒÌ μ, Î É μ É, ² μ ² Ó ³μ ²Ó ƒ, ±μéμ μ μ³ ³μ μ ³ μ μ ³μ - É Ö ³ Ê Ê ² ³ ³ É ² Ö μ ³ ³ Ê ³ μ μ³ Éμ³ Ê ² [139]: H = μ B H Siα z 1 ( ) J(iα; jβ) λs iα + 2 S jβ + Sz iα Sz jβ iα i j αβ 1 ( ) J(iα; iβ) λs + iα 2 S iβ + Sz iα Sz iβ. (15) i α β Éμ³ ²ÊÎ, ±μ J(iα; iβ) J(iα; jβ), ÔÉμÉ ³μ ²Ó Ò ³ ²ÓÉμ μ ² μ ³ ³ É Ê É ²μ Ê. ³μ³ ², ²μ Ê ÊÉ É, ÎÉμ É ² É μ μ Ê μ ÉμÖ ÊÌ Ô² ±É μ μ, ³ Õ- Ð Ì μ ÉμÉ Ê ², Ö ²Ö É Ö Ô É Î ± μ² Ò μ Ò³, Î ³ - ² É μ μ ÉμÖ. ˆ³ μ ÔÉμ μ ÉμÖÉ ²Ó É μ μ μ²ö É ÊÎ ÉÓ ³μ ²Ó (15). μ μ Ö ³μ ²Ó ³ Ö² Ó ²Ö μ Ö ²μ ÒÌ Ë Éμ, ±μéμ ÒÌ ³ ÕÉ Ö Ò É Ò Éμ³μ ² Î Ò³ ³ (³ É Ò³ ³μ³ - É ³ ). ²Ó μ³ ²ÊÎ J(iα; iβ) 0;J(iα; jβ) 0 ³μ ²Ó (15) ³μ- É ³ É ÉÓ Ö ± ± μ É Ï Ö μ ³μ Ö ³μ ²Ó ƒ [140]. ÔÉμ³ ²ÊÎ É ³ ÊÌ μ É É Ê É Ö ± ± μ É Ï μ μ³ Ò μ Î ± ³ É ± μ μ³ N =2[140]. μ ± ÊÐ Ö Ì ³ É Î μ É ³μ ²Ó (15) Ìμ É μ É ÉμÎ μ μμ - μ ³ ²Ö μ Ö ²Ó ÒÌ Ð É [141], Éμ³ Î ² ²μ ÒÌ μ² É Cu(NO 3 ) 2 2,5H 2 O [142, 143], ±² É μ [144, 145], É ± ±² - É ÒÌ ³ Éμ μ ʲÊÎÏ Ö ² Ö μ μ²ö [146] μ ² ³ ³ É ³ ±μ²² ±É μ ÒÌ Ô² ±É μ μ. Œμ ²Ó ²μ± ² μ ÒÌ μ ƒ μ μ μ³ ³ ³ ± Ð É ³, Ê ±μéμ ÒÌ Ô Ö μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö μé ² Ð ²ÓÕ ±μ Î μ Ï Ò

17 20 Š Œ Šˆ.. μé Ô μ Ê ÒÌ Éμ±μ ÒÌ μ ÉμÖ, É.. ± μ²ê μ μ ± ³ - Ô² ±É ± ³ [111, 147]. Œ Ê É ³ μ μ Ò ²Ó μ³ É Ò Ð É Å ± ²Ó, ² μ, ±μ ²ÓÉ Å Ö ²ÖÕÉ Ö ³ É ²² ³, μé μ ÖÐ ³ Ö ± Ìμ - μ Ê [35]. Š Éμ μ- É É É Î ± Ö É μ Ö Ìμ ÒÌ ³ É ²²μ Ì μ ² Ó μ² ²μ Ò³ μ μ³, Î ³ É μ Ö μ ÉÒÌ ³ É ²- ²μ [148Ä151]. μ μ É Í μ μ Ë Î ±μ ± É Ò ³ É ²² Î ±μ μ μ ÉμÖ Ö ² ²μ μ ÖÉ μ ²μÌμ ± Ì Ô² ±É μ ÒÌ μ² Ì [148Ä152], μ μ É ²μ Ó Ö Ò³, ± ±ÊÕ μ²ó ÔÉμ³ É ³ Ô² ±É μ μ ³μ - É. Ê μ Éμ μ Ò, É μ μ É μ ³ É ³ [62,153Ä157] ² μ Ô² ±É μ ÒÌ Ë μ ÒÌ Ìμ μ μ ÖÌ Ìμ ÒÌ ±μ ³ ²Ó ÒÌ ³ É ²²μ μ É μ ² ± μ ³ Õ μ ²ÖÕÐ μ² Ô² ±É μ μ ±μ ²ÖÍ [158Ä160]. ÔÉμ³ Í ²μ³ Ö ²ÊÎ ³ Ô² ±É μ μ ³μ É Ö ²Ö É Ö μî Ó ²Ó Ò³ μ ÒÎ μ μ μ μ É μ É Ö ³ ³Ò³. μ Ò μ É Ìμ ÒÌ ³ É ²²μ, Ì ² μ μ Î É ²Ó μ ³ μ ²ÖÕÉ Ö μ³ ÊÕÐ μ²óõ d-ô² ±É μ μ. μé² Î μé μ ÉÒÌ ³ É ²²μ, ³ ³μ ² - μîé μ μ ÒÌ Ô² ±É μ μ, μ² μ Ò ËÊ ±Í d-ô² ±É μ μ μ² ²μ± ² μ Ò, ± ± ²μ, μ² Ò μ Ò ÉÓ Ö ² ²Ó μ Ö [90, 91, 161]. μ Ö Í ²Ó Ö Í ²Ó μ ÒÌ É μ ³ - É ³ ² ± Ì ³ É μ Ö ² Ë μ ÒÌ Ê μ Ö μî Ìμ μ ²μ ÒÌ μ ÖÌ μ± ² Ì Ìμ ÒÌ ±μ ³ ²Ó ÒÌ ³ É ²²μ μ Éμ É Éμ³, ÎÉμ Ò ³± Ì μ μ μ Ìμ μ ÉÓ Ö ² Ö, μ- Ö ²Ö É Ö ²μ± ² μ Ò Ì ±É ³ Éμ ±É ÒÌ Ô² ±É μ μ, Ö ² Ö, Ô² ±É μ Ò ÊÉ Ö ± ± ±μ²² ±É μ Ò, μ Ò [19]. Éμ ± - ÊÐ Ö μμé É É É Ê É μî Ó ²Ê μ±μ μ μ ³ Ö μμé μï Ö ³ Ê ²μ± ² μ Ò³ μ Ò³ μ ³ Ô² ±É μ ÒÌ μ ÉμÖ - Ìμ ÒÌ ±μ ³ ²Ó ÒÌ ³ É ²² Ì, Ì ² Ì μ ÖÌ. Š Éμ μ- É É É Î ± Ö É μ Ö É ³ ²Ó μ ³ Ô² ±É μ μ ±μ ²ÖÍ Î ² É μ ÉÓ Ö, ±μ Ê ²μ Ó Ëμ ³Ê² μ ÉÓ Ö Ò± μ ÉÒÌ ³μ- ²Ó ÒÌ ³ ²ÓÉμ μ μ μ Ò Î ÉÒ Ì μ²êë μ³ μ²μ Î ± Ì É μ. Œμ ²Ó μ [162, 163], Ëμ ³ ² μ Ï Ö É μ Õ ³ ÒÌ Ê μ ²Ö, ± ± ³μ ²Ó [164Ä169], ±μéμ Ö Ëμ ³ ² μ- ² ² É μ Éμ, ŒμÉÉ, ²ÔÉ, μ É μ Î ± ÕÉ μ²ó ³ Ô² ±É μ μ ±μ ²ÖÍ. ƒ ³ ²ÓÉμ ³ ²ÓÉμ μ (±μéμ Ò ³μ μ Î É ÉÓ ²μ± ²Ó Ò³ Éμ³ - ³ ²ÓÉμ ) ÕÉ ÊÐ É ÊÕ μ²ó Ô² ±É μ μ É μ É ÒÌ É ² [20]. μôéμ³ê, ± ± ³ É ². [170], ³μ ²Ó Ö ²Ö- É Ö μ ² μ Ò³ ± Éμ³ ²Ö μ É μ Ö μ² ËÊ ³ - É ²Ó μ ± Éμ μ É μ ³ É ³, Î ³ É μ Ö, μ μ Ö ³μ ² ˆ [170] ( ³. É ± μéò [171Ä175]). ±μ, ± ± μ± ²μ Ó, ÊÎ - ³ ²ÓÉμ μ ²Ó μ±μ ² μ ÒÌ É ³ É ²Ö É μ μ - ±²ÕÎ É ²Ó μ ²μ ÊÕ ³ μ μî É Î ÊÕ ÎÊ, É ÊÕÐÊÕ ² Î Ö ³ μ-

18 ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ ˆ Œ 21 μμ ÒÌ ³ É ³ É Î ± Ì ³ Éμ μ [170, 172Ä178]. Œ Ê É ³ μ Ì μ, ±²ÕÎ ³ ±μ²ó± Ì Î É ÒÌ ²ÊÎ, É μ μ μ μ μ ÉμÖ ³μ ². Ó³ ²μ μ μ ² ³μ μ± ²μ Ó μ ² ± - Î É Î μ μ ±É ³μ ² ²ÊÎ ²Ó μ ³ Ô² ±É μ μ ±μ ²ÖÍ. Š ± ² μ μé³ É ². Š ³μ, ²ÊÎ, ±μ ÎÓ É μ ³ É ²- ² Î ±μ³ μ ÉμÖ ³ É ³, ² ± ³ ± ± É Î ± ³, ±μ ³ É ²² Ð É Ö Ô² ±É ±, Éμ, ÎÉμ ± É Ö μ Ê ÒÌ μ ÉμÖ É - ± Ì ± É ²²μ (μ μ μ ± Ì É ³ ÉÊ Ì), Éμ Ì μ ² ÉÓ μî Ó ²μ μ [179]. μôéμ³ê μé² Î μé ± Éμ ÒÌ É ³ ³ μ Ì É ² μ ² Ò³ ³μ É ³ μ ² μ ÖÉ Ö Ô² ³ É ÒÌ μ Ê ²Ö ²Ó μ Ö ÒÌ Ô² ±É μ μ ²Ó μ ³ Ô² ±É μ μ ±μ ²ÖÍ Ó³ - É ²Ó μ μé μ ²μ Í ²Ó ÒÌ É ²Ó ÒÌ ² μ [20, 22Ä26]. ³ É É ³ μ Ìμ ³μ ÊÎ ÉÒ ÉÓ, ÎÉμ ²Ó ÒÌ É ³ Ì, ± ±μéμ Ò³ ³ ÖÕÉ Ö ³μ ² μ, ² ÊÕÉ Ö ²ÊÎ ²Ó μ ² μ ³ Ô² ±É μ μ ±μ ²ÖÍ. Éμ Ó³ ÊÕ μ²ó É - ³μ É Ô² ±É μ μ ±μ² Ö³ Ï É± Å Ëμ μ ³ [180Ä182]. μôéμ³ê μé μ ²μ Ó μ É μ μ ² μ É ²Ó μ ³μ μ ² μ μ É μ Ô² ±É μ μ ±μ ²ÖÍ Ï μ±μ³ É ² Î Ì ±É ÒÌ ³ É μ ³μ ², É ± μμé É É ÊÕÐ É μ Ô² ±É μ -Ëμ μ μ μ ³μ É Ö ³± Ì ³μ Ë Í μ μ μ ² Ö ²Ó μ Ö ÒÌ Ô² ±É μ μ ² Î ÒÌ ²Ó ÒÌ ²ÊÎ ÖÌ [183,184]. Éμ μ μ² ²μ É ± ² μ ÉÓ Ô² ±É μ μ μ μ ÉÓ [185, 186] Ì μ μ ³μ ÉÓ [187, 188] Ìμ ÒÌ ³ É ²² Ì Ì Ê μ Ö μî ÒÌ ² Ì Œμ ² μ. ƒ ³ ²ÓÉμ μ μ ³ μ ³μ- ² μ [26, 162, 163] Ò É Ö H = kσ ɛ k c kσ c kσ+ σ E 0σ f 0σ f 0σ+U/2 σ n 0σ n 0 σ + kσ V k (c kσ f 0σ+f 0σ c kσ). (16) Ó c kσ f 0σ Å μ Éμ Ò μ Ö ²Ö Ô² ±É μ μ μ μ ³μ É ²μ- ± ² μ ÒÌ Ô² ±É μ μ ³ μμé É É μ; ɛ k Å Ô Ö Ô² ±É μ μ μ μ ³μ É ; E 0σ Å Ô É Î ± Ê μ Ó ²μ± ² μ ÒÌ Ô² ±É μ μ ³ ; U ÉÓ ÊÉ Éμ³ μ ±Ê²μ μ ±μ ³μ É Ô² ±É μ μ ³ μ³ Ê ² ; V k É ²Ö É s f- Í Õ. Œμ μ μ μ Ð ÉÓ - ³ ²ÓÉμ μ μ ³ μ ³μ ² μ μ Î ± ²ÊÎ : H = kσ ɛ k c kσ c kσ + iσ E σ f iσ f iσ +U/2 iσ n iσ n i σ + kjσ V kj (c kσ f jσ+f jσ c kσ). ÉμÉ ³ ²ÓÉμ Ò É Ö μ Î ±μ ³μ ²ÓÕ μ. (17)

19 22 Š Œ Šˆ.. ƒ ³ ²ÓÉμ ³μ ² [164] ³ É ² ÊÕÐ : H = ijσ t ij a iσ a jσ + U/2 iσ n iσ n i σ. (18) Ò ³ ²ÓÉμ ±²ÕÎ É Ö ±Ê²μ μ ±μ ÊÉ Éμ³ μ μéé ²± - U μ μ³ Ê ² μ μô² ±É μ ÊÕ Ô Õ ±μ±μ Ê ² Ê ² t ij. ² É Ô² ±É μ μ ±μ ²ÖÍ Ô² ±É μ Ò É ³ÖÉ Ö ÉÓ μ Ê μ μ. ˆÌ μ ÉμÖ Ö ²ÊÎÏ ³ μ μ³ ³μ ² ÊÕÉ Ö Éμ³μ μ μ Ò³ μ² μ Ò³ ËÊ ±Í Ö³ Ó [φ(r R j )]. ƒ ³ ²ÓÉμ ³μ ² ³μ μ Ì ±É μ ÉÓ Ê³Ö μ μ Ò³ ³ É ³ : U ÔËË ±É μ Ï μ μ Ò ²Ó μ Ö ÒÌ Ô² ±É μ μ ( Δ= N ) 1/2. 1 t ij 2 ij μ Ö Ô Ö ²μÌμ ± Ì Ô² ±É μ μ ɛ(k) ³ É ɛ(k) =N 1 k t ij exp [ ik(r i R j )], N Å Î ²μ Ê ²μ Ï É±. ³ É γ =Δ/U Ì ±É Ê É - ²Ó ÒÌ ³, μ Ò (γ 1) Éμ³ Ò (γ 0), ±μéμ Ò É ²ÖÕÉ μ μ Ò É. ³ É ³, ÎÉμ μ μ μ Ö ³μ ²Ó (18) Ö ²Ö É Ö Î É Ò³ ²Ê- Î ³ μ² μ Ð ³μ ², ±μéμ Ö ÊÎ ÉÒ É Ò μ d-ô² ±É μ μ. ÔÉμ³ ²ÊÎ Éμ Î μ ± Éμ É μ É Ö μ μ ËÊ ±Í Ó [φ λ (r R i )], λ ÉÓ μ Ò ± (λ =1, 2,...,5). ƒ ³ ²ÓÉμ É ³Ò Ô² ±É μ μ Ê É ³ ÉÓ H = ijμνσ t μν ij a iμσ a jνσ ij,mn αβγδσσ iα, jβ W mγ, nδ a iασ a jβσ a mγσ a nδσ. ÉμÉ ³ ²ÓÉμ ³μ μ É ÉÓ ² ÊÕÐ ³ : (19) H = H 1 + H 2 + H 3. (20) Ò Î² É ²Ö É μ μ Ô Õ ± É Î ±μ μ Ö Ô² ±- É μ μ H 1 = t μν ij a iμσ a jνσ. (21) ij μνσ

20 ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ ˆ Œ 23 Éμ μ β H 2 μ Ò É μ μí É μ Ò Î² Ò ±Ê²μ μ ±μ μ ³μ- É Ö: H 2 = 1 U μμ n iμσ n iμ σ + 1 V μν n iμσ n iνσ (1 δ μν ) 2 2 iμσ iμν σσ 1 I μν n iμσ n iνσ (1 δ μν )+ 1 I μν a iμσ 2 2 iμ σ a iν σa iνσ (1 δ μν ) iμνσ iμνσ 1 I μν a iμσ 2 iμ σa iν σ a iνσ(1 δ μν ). (22) iμνσ μ³ ³μ μ μê ²Ó μ μ É ² μéé ²± Ö U μμ, ±μéμ Ò ÉÓ μ μ μ - μ ³μ ², ³ ÕÉ Ö Ð É μ μ² É ²Ó ÒÌ ±² ³ μ É ²Ó- μ μ ³μ É Ö. μ ² β H 3 μ Ò É Ö³μ ³ μê ²Ó μ μ ³ μ ³μ É : H 3 = 1 2 ijμ σσ J μμ ij a iμσ a iμ σ a jμσ a jμσ. (23) ÒÎ μ μ² É Ö, ÎÉμ U μμ = U; V μν = V ; I μν = I; J μμ ij = J ij. (24) μ Ìμ ³μ μ Î ± ÊÉÓ, ÎÉμ ³μ ²Ó É Ï ³ μ μ³ Ö Í μ³ Ê², ±μéμ Ò μ³ ²ÊÎ Ò É Ö ± ± n 2 iσ = n iσ. ± ³ μ μ³, μ ³μ ², μ, ²Ö μ ³μ É ÊÕÉ μö ² ±μ²² ±É μ μ μ ( μ μ μ) ²μ± ² μ μ μ μ Ö Ô² ±É μ μ. μ μ μ μμé μï ³ Ê ±μ²² ±É μ Ò³ ²μ± ² - μ Ò³ μ ³ Ô² ±É μ μ Ìμ ÒÌ ±μ ³ ²Ó ÒÌ ³ É ²² Ì Ì μ ÖÌ É μ Ö Ê μ ËÊ ³ É ²Ó μ μ ² ³μ. ÎÓ É μ ± É μ É μ Éμ μ μ μ μ ³μ ², ±μéμ μ ÊÎÉ μ ³μ É, μé Î ÕÐ ²Ê Ê, μ É ²Ó μ Ò μ -, ²Ö μ Ö ³ É ÒÌ μ É Ð É Ö Ê Ì μ É. μ- ÔÉμ³Ê μ²óïμ É É ²Ö É ÊÎ ² Î ÒÌ μ μ Ð ³μ ² μ. Ö μé [18, 19, 189] ³ Ò²μ μé³ Î μ, ÎÉμ ² Î ³ Ê ³μ ²Ö³ μ² μéî ɲ μ μö ²Ö É Ö ³μÉ Ì ³ Î ± Ì, É É Î ± Ì Ì ±É É ±. μôéμ³ê μ μ Ò É É ²ÖÕÉ ±Í Ö É ³Ò Ï μ²ö ±É Ò μ Ê ÒÌ ± Î É Î ÒÌ μ ÉμÖ. ±²ÕÎ μ μî ÒÌ Î² μ ³μ ²Ó Ò - ³ ²ÓÉμ Ò μ μ É ± ÊÐ É μ³ê Ê ²μ Õ Ì ± Î É Î μ μ ±É Î É μ ± μ Ö μ ÒÌ É μ Ê -, μ μ μ μ É Î ±μ³ μ [18, 19, 189] säd-μ ³ Ö ³μ ²Ó ³μ ²Ó. μ²óïμ É É - ²Ö É μ μ μ μ Ð Ö -Ë ³ μ Ö ³μ ²Ó (±μéμ ÊÕ É ± Ò ÕÉ ³μ ²ÓÕ ² säd- (däf-) ³μ ²ÓÕ).

21 24 Š Œ Šˆ.. ƒ ³ ²ÓÉμ säd-μ ³ μ ³μ ² [55] ³ É ² ÊÕÐ : H = H s + H s d, (25) H s = ɛ k c kσ c kσ, (26) kσ H s d = Jσ i S i = = JN (c 1/2 k c k S + c k c k S + +(c k c k c k c k )S z). (27) kk Ó c kσ c kσ Å μ Éμ Ò Éμ Î μ μ ± Éμ Ö μ Ö Ê - ÎÉμ Ö ²Ö Ô² ±É μ μ μ μ ³μ É. ƒ ³ ²ÓÉμ (25) μ Ò É - ³μ É ²μ± ² μ μ μ ³ μ μ Éμ³ S i μ É ³μ Ô² ±É μ μ μ μ ³μ É μ μ μ μ ³ É ²². Ö ³μ ²Ó ² É μ μ μ Ö ÔËË ±É Šμ μ, Ö μ μ μ³ ²Ó Ò³ μ ³ Ô² ±É μ μ- μ μ É ³ É ²²μ, μ Ð Ì ³ ²μ ±μ² Î É μ ³ Ìμ μ μ ³ - É ²² [55, 190Ä192]. É ²Ö É É ³μÉ μ μ Ð μ -Ë ³ μ μ ³μ- ², ³ ³μ ²Ö μ Ö μ² Ï μ±μ μ ± Ê Ð É [55,191,193]. ƒ ³ ²ÓÉμ μ μ Ð μ -Ë ³ μ μ däf-³μ ² [193] ³ É ² Ê- ÕÐ : H = H d + H d f, (28) H d = t ij a iσ a jσ + 1 Un iσ n i σ. 2 ij σ iσ (29) Éμ H d f μ Ò É ³μ É μ É ³Ò ²Ó μ ²μ± ² μ - ÒÌ 4f(5f)-Ô² ±É μ μ μ μ μ ²μÉ μ ÉÓÕ ±μ²² ±É μ ÒÌ d- Ô² ±É μ μ : H d f = Jσ i S i = JN 1/2 [S q σ a kσ a k+q σ + z σ S qa z kσ a k+qσ]. i kq σ (30) ±μ Ò Ë ±Éμ z σ, Ò ²Ö Ê μ É, : z σ =(+, ); σ =(, ); S σ q = { S q, σ =+, S q + σ =. μ Ð ³ ²ÊÎ É ² ±μ μ μ μ ³ J ÊÐ É μ É μé μ² μ- μ μ ±Éμ J(k; k + q) ³ É ³ ± ³ ²Ó μ Î Éμα k = q =0. ³ É ³, ÎÉμ Ô² ±É μ Ò μ μ ³μ É s- μ Ò ³ É ²² É ± ³ ÕÉ Ö μ ³ ; Ì μ²ó μ Éμ É μ ³ μ ± ³ É μ Î É ÔËË ±- Éμ Ô± μ Ö É.. ɳ É ³, ÎÉμ ³ ²ÓÉμ säd-³μ ² Ö ²Ö É Ö (31)

22 ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ ˆ Œ 25 ±μô É Î ±μ ² Í ³μ ² μ, ÎÉμ ² Ê É ³ - Ö ± μ ² ± μ Î ±μ μ μ μ Ö ËË Ä μ²óë [55, 192, 194, 195] Œμ ²Ó ² ±μ ÄŠ ³ ²² ² ±μ Š ³ ²² [196] ²μ ², μ Ì ²μ ³, μ ÉÊÕ ³μ ²Ó ²Ö μ Ö Ìμ ³ É ²²Ä μ²öéμ μ ÖÌ ±μ ³ ²Ó ÒÌ ³ É ²²μ. É ³μ ²Ó μ Ò É μ É ³Ò, ³ μ μ Ò ²μ± ² μ Ò Ô² ±É μ Ò Ì ³μ - É ³ Ê μ μ. ƒ ³ ²ÓÉμ ³μ ² ² ±μ ÄŠ ³ ²² [196] ³ É H = H 0 + H int, (32) H 0 = ɛ ν (k)a νkσ a νkσ + Eb iσ b iσ. (33) k νσ i σ Ó a νkσ Å μ Éμ μ Ö Ô² ±É μ μ ÉμÖ ³ Ê²Ó μ³ k μ³ σ, ² Ð ³ μ ν, b iσ Å μ Éμ μ Ö Ô² ±É μ ( Ò ± ) μ ÉμÖ Ó Ê ² Ï É± R i μ μ³ σ. ɛ ν (k) E μ²μ É ²Ó Ò É ±μ Ò, ÎÉμ min [E + ɛ ν (k)] > 0. μ² É Ö, ÎÉμ ² É ÔËË ±Éμ Ô± μ Ö Éμ²Ó±μ ÊÉ Éμ³ Ò ³μ É Ö ÕÉ ³ É ÊÕ μ²ó. ² ±μ Š ³ ²² [196] ÊÎ ÉÒ ² 6 ² Î ÒÌ É μ ÊÉ Éμ³ μ μ ³μ É Ö 6 ² Î Ò³ É ² ³ ³μ- É Ö G i. Ê μð μ³ ² μ μ²ö ³ ²ÓÉμ ³μ- ² (32) μ ² Ö ± Ê H = N[ɛn a + En b Gn a n b ], (34) n b = N 1 b iσ b iσ. É ³ ÒÎ ²Ö² Ó μ μ Ö Ô Ö É ³Ò iσ ² μ ² Ö Ë μ Ò Ìμ μ μ μ μ²ê μ μ ±Ä³ É ²². Œμ ²Ó ² ±μ ÄŠ ³ ²² ² Î Ò ³μ Ë ± Í μ μ Ð - Ö μ²êî ² Ï μ±μ μ É [197Ä203] ² μ ² Î- ÒÌ ±Éμ É μ Ë μ ÒÌ Ìμ μ, μ, Ìμ ³ É ²²Ä μ²öéμ. ³ Ö² Ó É ± ²Ö ² μ Ö μ - ³ μ ² É μ ÉÓÕ Ë ± ± É ²² Í. μ ² ³Ö ³μ ²Ó ² ±μ ÄŠ ³ ²² ³ Ö² Ó ²Ö ÊÎ Ö Ô² ±É μ μ μ ÉμÔ² ±- É Î É (EFE) [204]. ± ²μ Ó É ±, ÎÉμ μ Í ²μ μ Ö - Ð É ³μ μ μ ÉÓ ³± Ì μ ³μ ². Š ³ μé μ ÖÉ Ö, ³, μ Ö YbInCu 4, EuNi 2 (Si 1 x Ge x ) 2, NiI 2, Ta x N. ± ³ μ μ³, ³μ- ²Ó ² ±μ ÄŠ ³ ²² Ö ²Ö É Ö É É É Î ±μ ³μ ²ÓÕ Ìμ ³ É ²²Ä μ²öéμ ; ÔÉμ³ μ É ± Ìμ É μ É μ μ, μ μ- Éμ³ μ μ μ- Ö Ô² ±É μ μ. ³μÉ Ö μõ ± ÊÐÊÕ Ö μ ÉμÉÊ, ÔÉ ³μ ²Ó, ± ± ³μ ²Ó, ³ μ μ ÔÉμ Î Ó³ ²μ μ μ² É É μ ÊÎ ÉÓ Ö [197Ä203].

23 26 Š Œ Šˆ ± É μ ÉÓ ³μ ²Ó μ μ μ Ö. Š ± μ, ³ ²ÓÉμ Ò säd- däf-³μ ² μ μ μ ²Ö μ ³μ É ÊÕÉ μö ² ±μ²² ±É - μ μ μ ( μ μ μ) ²μ± ² μ μ μ μ Ö Ô² ±É μ μ. Œμ ² μ,, ² ±μ ÄŠ ³ ²² -Ë ³ μ Ö ³μ ²Ó Ï - μ±μ ³ ÖÕÉ Ö ²Ö μ Ö ² Î ÒÌ μ É μ Ìμ ÒÌ ±μ ³ ²Ó ÒÌ ³ É ²²μ [18, 19, 21, 22, 24Ä26, 193, 205Ä208]. Î É μ É, μ ³ ÖÕÉ Ö ²Ö μ Ö Ï μ±μ μ ± Ê Ö ² É μ Ì ³μ μ - Í [209], μ Ì μ É μ μ ³ É ³, É μ ± Éμ μ ËËÊ É μ³ 3 He, μ Ö Ö ± ± Éμ ÒÌ ± É ²² Ì μ É É ³ ÉÖ ²Ò³ Ë ³ μ ³ [55,192,195,210,211] Å Ó³ É μ Ð Ï μ μ ² ³Ò Ë ± ±μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö Ð É. μ- ÔÉμ³Ê É μ ² μ É ²Ó μ É μ ±μ ²ÖÍ μ ÒÌ ÔËË ±Éμ μ - ³ μ μî É Î μ ³ ± ³μ ² (16)Ä(18), (25), (28) É ²Ö²μ É ²Ö É μ²óïμ É ÔÉμ Éμα Ö. ʱ Ò ÒÏ ³μ ² Ö ²ÖÕÉ Ö ² Î Ò³ μ μ ³, Ö Ò± ³ μ Ö. μ- μ³ê μé Î ÕÉ μ μ : ± ± ±μ²ó±μ ³ ÖÕÉ Ö μ² μ Ò ËÊ ±Í Ò Ï Ì ² É ÒÌ Ô² ±É μ μ, ±μ²ó±μ μ ²μ± ² ÊÕÉ Ö. ÔÉ ³ Ö Ì ² Î Ö ³ ³μ ÉÓ ²Ö ±μ ± É ÒÌ ²ÊÎ. Í ²μ³ μ²ó μ Ê μ³ö ÊÉÒÌ ³μ ² ( Ì ±μ³ Í ) μ μ²ö É μ ÉÓ μî Ó Ï μ± ± Ê Ö ² μ²êî ÉÓ ± Î É Ò, Î Éμ ±μ² Î É Ò ²Ó Ò Ê²ÓÉ ÉÒ. ˆ μ ( ) μî Ó ²μ Ò É Ê μ ³± Î ÉÒ Ô² ±- É μ μ μ μ É Ê±ÉÊ Ò ±É Î ± μ ²ÖÕÉ Î μ-éμ ÊÐ É μ μ μ Õ Ê²ÓÉ É ³, μ²êî Ò³ μ μ ʱ ÒÌ Ì ³ É Î - ± Ì Ê ÒÌ ³μ ². ÊÎ ±μ ± É ÒÌ Ð É Å Ìμ ÒÌ ±μ ³ ²Ó ÒÌ ³ - É ²²μ Ì μ, ±É μ, Ê μ ÒÌ μ, ³ É ÒÌ μ²ê- μ μ ±μ, ² É -³ ÒÌ μ ± Éμ É.. Å ² ± É Ö, Éμ ² μ É, μ²óï É μ μ ÒÌ ÒÏ ³μ ²Ó ÒÌ É ² - ( ² Ì ±μ³ Í ). Éμ μé É Éμ μ ÉμÖÉ ²Ó É μ, ÎÉμ Ô² ±É μ Ò μ ÉμÖ Ö, É ÊÕÐ, μ ÖÉ μ É Ò Å ±μ²² ±É μ - Ò ²μ± ² μ Ò Å Ì ±É μ Ê ± ÕÉ μ μ Î μ μ μ Ö. Ð [212] μé μ μ ÉμÖ d-ô² ±É μ μ - Ìμ ÒÌ ³ É ²² Ì μ Î ± ² μ Ìμ ³μ ÉÓ ±μ±é ²Ö ² Î ÒÌ μ -. μé μî ³Ê Ê ² Ö ³ μ Ì ² μ É ² ² Ò μ É É Î ± Ì ³μ ², ÊÎ ÉÒ ÕÐ Ì μ É ÊÕ μ μ- Éμ³ ÊÕ - μ Ê Ìμ ÒÌ ±μ ³ ²Ó ÒÌ ³ É ²² Ì Ì μ ÖÌ. ²Ê- Î μ. [170] Ò ± ² ² ÊÕÐ ÊÉ : μ ± ³μ ²Ó μ μ - ³ ²ÓÉμ ²Ö ±μ²² ±É μ ÒÌ Ô² ±É μ μ, ±μéμ Ò Ò ²Ó μ μ Ò ² Ë μ³ É Ò μ É, Ö ²ÖÕÉ Ö μ μ μ μ ÒÌ μ ² ³ É É É Î ±μ ³ Ì ± μ μ É ³μ ÊÉ ÉÓ Ö É ± ³ - ³ Ï μ±μ É Ò³ μ É ³, ± ± μ± É ²Ó É μ ÊÐ É μ Ö μ Ñ ³ μ μ μ μ Ô ²Ö ³ ± μ ±μ Î ± μ²óï Ì É ³ ( ³.

24 ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ ˆ Œ 27 É ± [172,213,214]). Ï ÔÉμ μ ² ³Ò Ö ²Ö É Ö Î ÉÓÕ μ² μ Ð Î μ μ ± Éμ μ- É É É Î ±μ μ μ Ö Ô² ±É Î ± Ì, ³ É- ÒÌ Ì μ μ ÖÐ Ì μ É Ìμ ÒÌ ±μ ³ ²Ó ÒÌ ³ É ²²μ, Ì ² μ μ. ³μ³ ², μ É Ò, μ μ- Éμ³ Ò Ì ±É d-, Î É Î μ, f- μ ÉμÖ μ É ± μ μ μ ÉÖ³ μ μ Éμ²Ó±μ ³ É ÒÌ μ É, μ Ì μ μ ³μ É, É ± μí μ Ô² ±É μ- É ²μ μ μ μ É. μ ² ± ² Ê É Š.. ²Ó μ ³ É ², ÎÉμ ÉÓ ³ μ μ μ ² ³ ʱ, Ì ±É ÊÕÐ Ì Ö É ³, ÎÉμ ³ ± μ ±μ Î ± ³ ÔËË ±É ³ Éμ É ²μ μ ³ ± μ ±μ Î ±μ μ [215] ( ³. É ± [216, 217]). 80 ² É μ ² Ëμ ³Ê² μ ± ³μ ² ƒ (1928.) ³Ò Ð ³ ³ μ² μ μ ² μ É ²Ó μ É μ, μ μ²öõð μ μ Î μ μé É ÉÓ μ μ : μî ³Ê ² μ ³ É μ? [218]. μéö É ±Ï ÖÉ ² É Ö Ë ± ³ É ÒÌ Ö ² É ² Ó μî Ó μ Ï ÊÕ É ² - ÊÕ μ ² ÉÓ μ ³ μ Ë Î ±μ ʱ ³ μ ²μ Ò μí Ò, μ Ìμ ÖÐ Ð É Ì ³ É Ò³ μ Ö ±μ³, μ²êî ² Ê μ ² É μ - É ²Ó μ μ ÑÖ, É ³ ³ ² μ Ö μ ² Ì ² É μ± ², ÎÉμ ³ μ μ Ð μ É É Ö Ö Ò³. Ò ÒÏ ³μ ²Ó Ò ³ ²ÓÉμ Ò Ò ÉÓ μ ³ (ÌμÉÖ Ì ³ É Î ±μ ) μ μ ÒÌ μ μ μ É É ÊÕÐ Ì ±Éμ μ Ö ²Ó ÒÌ É ³. ÔÉμ³ Ê μ μ Î ± ÊÉÓ, ÎÉμ μ μ μ Ö μ ÉμÖ Ô² ±É μ μ Å ±μ²² ±É - μ Ò ²μ± ² μ Ò Å μé μ Î É Ê Ê Ê, ±μ Ö ²ÖÕÉ Ö μ μ² É ²Ó Ò³ μ μ ³ ± Éμ μ-³ Ì Î ±μ μ μ Ö μ- ÉμÖ Ö Ô² ±É μ μ ²Ó ÒÌ Ìμ ÒÌ ±μ ³ ²Ó ÒÌ ³ É ²² Ì Ì μ ÖÌ. μ ² μ³ ³Ò ² μ Ò ÒÏ ³μ ²Ó Ò - ³ ²ÓÉμ Ò ³μ μ ³ É ÉÓ ± ± ±μéμ μ Í ²Ó μ Ê ²μ ³ ²ÓÉμ, ±²ÕÎ ÕÐ ³μÉ μ μ² É ²Ó Ò μ - É ³Ò ± É ²² Ì ³μ É ³ Ê μ μ. μμ ³μ ² μé É ³ μ μμ É ÊÕÐ Ì ±Éμ μ Ö ³ É ÒÌ, Ô² ±É Î ± Ì Ì μ μ ÖÐ Ì μ É Ð É. μ Î ± ³, ÎÉμ μ- É μ Ë Î ± Ì ³μ ² Ö ²Ö É Ö μ μ ³ÒÌ μéñ ³² ³ÒÌ Î É É μ É Î ±μ Ë ± [93]. μ ²μ ³ ², Ò ³μ ² ²Ê É μ Ï μ ² Î Ò³ Í ²Ö³, μμé É É μ ÔÉ ³ ³ Ö É Ö Ì - μ... Ð ³ Ô² ³ Éμ³ ²Ö Ì ÔÉ Ì ÒÌ É μ ³μ ² ²Ê É Éμ, ÎÉμ μ μ³μ ÕÉ ³ μ² Ö μ É ÉÓ ÊÐ É μ Ë Î ± Ì μ ² ³ ÊÉ ³ ² Ê μð ÒÌ ÉÊ Í, μ² μ ÉÊ ÒÌ Ï ÉÊ Í. É ³μ ² ²Ê É ÉÊ Ó± ³ ÊÉ ± Í μ ²Ó μ³ê μ ÑÖ Õ ²Ó μ É É ²Ó μ É... ŒÒ ³μ ³ ÖÉÓ ÔÉ ³μ ² ʱ μ ÊÉÓ Ê μ Éμ μ μ Ö± μ²êî ³ μ² Ö μ É ² μ Ì Ëμ ³ É Ê±ÉÊ, Î ³ ²Ó ÒÌ μ Ñ ±Éμ [93]. É Ë ± ³ É ÒÌ Ö ² [157, 219, 220] μ± Ò É ÔÉμÉ Ò μ ³Ò³ Ê É ²Ó Ò³ μ μ³.

25 28 Š Œ Šˆ.. 5. ˆŸ ˆ Œ Œ ƒˆ ˆŒ ˆ ˆ ˆ ² μ É ²Ó ± Ö μ ³³, μ²êî Ï Ö μ ² É É μ- Ö É ³ ³ μ Ì ³μ É ÊÕÐ Ì Î É Í, Î ² μ μ μ É μ ÉÓ Ö ±μ Í 1950-Ì Ä Î ² 1960-Ì. [221]. ² Ö³ ³ μ Ì ² - μ É ² :. ²μÌ, ƒ. ² Ì,.,.. μ μ²õ μ, ƒ. ƒê μ²ó- Í,. μ,., Š. ±,. ³, Œ. ƒ ²²-Œ,. μ,. ŠÊ μ,. É ³.. Å ÔÉ É μ Ö μ É ² ÊÐ É - ÒÌ Ê Ìμ Ï ³ μ Ì É Ê ÒÌ μ ² ³ Ë ± ±μ μ μ μ μ ÉμÖ Ö Ð É [222Ä225]. ±μéμ ÒÌ ±É Ì É Ö É μ É ³ ³ μ Ì ³μ É ÊÕÐ Ì Î É Í ²μ ÖÌ ± Ë ± É μ μ É ² Ê ² ± É ²Ó μ ± Ò É Ö ± [226]. μ² μ ³Ö μ μ Ò³ ³ Éμ- μ³ É μ É Î ±μ μ ² μ Ö É ³ ³ μ Ì ³μ É ÊÕÐ Ì Î É Í μ É ² Ó É μ Ö μ ³ÊÐ ( ³ÒÌ ÒÌ Ëμ ³Ê² μ ± Ì). ÔÉμ³ μ² Ò ³ ²ÓÉμ É ³Ò H É ²Ö² Ö Ê³³Ò ÊÌ Î É Å ³ ²ÓÉμ É ³Ò ³μ É ÊÕÐ Ì Î É Í ² μ μ μ ³ÊÐ Ö: H = H 0 + V. (35) Í ²μ³ Ö ±É Î ± ÒÌ ²ÊÎ É ±μ μ Ìμ Ò² Ê μ ² É μ - É ²Ó Ò³ μéμ μ μ Ò³. μ Ö É ³ ³ μ Ì Î É Í Ï² Ï μ±μ ³ ± ±μ ± É Ò³ μ ² ³ ³, ³, ± É μ³ê É ²Ê, ² ³, É μ ÌÉ ±ÊÎ μ ² Ö, ÉÖ ²Ò³ Ö ³ É.. ˆ³ μ É μ - É É μ É ³ ³ μ Ì Î É Í ²μ Éμ³ Î ² ± μ É μ Õ ³ - ± μ ±μ Î ±μ É μ Ì μ μ ³μ É [227, 228]. Î ³ ÔÉ É μ Ö, ÒÉÓ ³μ É Ò, μ²êî ² É ± ²Ê μ±μ ³ É ³ É Î ±μ μ μ μ - [229Ä231]. É É μ É ³ ³ μ Ì Î É Í ²μ ± Éμ³Ê, ÎÉμ ³ μ ³ Éμ Ò ± Éμ μ É μ μ²ö Ò² É μ Ò ²Ö Î É É - É Î ±μ ³ Ì ±. Š ³ μé μ ÖÉ Ö ³ Éμ ËÊ ±Í ƒ [232Ä235] ³³ Ö É Ì ± [236]. ±μ Ï ³ ± Ê ÊÎ ³ÒÌ É ³ μ² ÉμÖÉ ²Ó μ μðêð ² Ó μ Ìμ ³μ ÉÓ ÒÌμ ³± É μ μ ³ÊÐ. μ μ μ É ÔÉμ É ²μ ÉμÖÉ ²Ó μ μé μ ÉÓÕ É μ É Î ±μ³ μ Ìμ ÒÌ ±μ ³ ²Ó ÒÌ ³ É ²²μ Ì μ -, Ìμ μ ³ É ²²Ä μ²öéμ [237], Î ± Éμ μ É μ ³ É ³ É.. É μé μ ÉÓ ÒÌμ ³± É μ μ ³ÊÐ μðêð ² Ó ³ ³ μ É ²Ö³ ³ Éμ ËÊ ±Í ƒ. Ð ² [232]:... Ó³ ² É ²Ó μ ÉÓ μ μ μ Ö Ëμ ³ ²Ó μ É μ ËÊ ±Í ƒ Éμ³ μ Î μ³, ±μéμ Ò ² Ê É μ²μ- Ö μ μ ³μ μ É ²μ Ö μ É Ö³ ±μ É ÉÒ Ö. μ ±μ²ó±ê Ï ³ ±Éμ³ É μ É ³ ³ μ Ì ³μ É ÊÕÐ Ì Î É Í Ö ²Ö- É Ö ± É Ò ÉμÎ Ò ÊÎ É ³ μ ³μ É Ö, ±μéμ μ ³μ É ³ - ÖÉÓ ( μ Ó³ ÊÐ É μ) Ì ±É μ Ö É ³Ò μ Õ

26 ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ ˆ Œ 29 μ ²ÊÎ ³ ³μ É ÊÕÐ Ì Î É Í, ÔÉμ ³ Î. - É ²Ö É Ö Ó³ ²Ó μ Ò³. ˆ É μ ³ É ÉÓ, ÎÉμ.. μ μ²õ μ, μ- ³μ³Ê, Ö μ μ ÊÕ μ²ó. μ ³ Éμ ËÊ ±- Í ƒ, μ μé [238] μ²ó Ê É É ³ ËÊ ±Í ƒ Ä ( ³. É Ò ² ³ Éμ ËÊ ±Í ƒ μé [239]; ³. É ± ± Ê [240]). Éμ ± É Ö ³ Ö ³ Éμ ËÊ ±Í ƒ ± Î ³ É É - É Î ±μ Ë ±, Éμ Ó ÊÐ É μ μ Ò²μ μ É ÊÉμ ʲÓÉ É Ëμ ³Ê² μ ± Ìμ μ μ ³ Éμ μ Ö ³ Éμ ÊÌ- ³ ÒÌ É ³ ÉÊ ÒÌ ËÊ ±Í ƒ ÊÌ ³ Ò É ³ ÉÊ Ò ËÊ ±Í ƒ. ÕÐ Ò ÕÐ ÊÌ ³ Ò É ³ ÉÊ Ò ËÊ ±Í ƒ ( ƒ) É É - É Î ±μ ³ Ì ± ± Éμ ÒÌ É ³ Ò² Ò.. μ μ²õ μ Ò³.. Ö ² ±μ Ò³ [241]. μé² Î μé Î ÒÌ ƒ μ ³μ ÊÉ ÒÉÓ μ- μ² Ò ±μ³ ² ± ÊÕ ²μ ±μ ÉÓ. É Ê μ Ò ² É Î ± μ É μ μ É μ ² Éμ³Ê, ÎÉμ ³ Éμ ÊÌ ³ ÒÌ É ³ ÉÊ ÒÌ ƒ μ²êî ² Ï μ±μ μ É É É É Î ±μ ³ Ì ± [4, 16, 241Ä244]. ²Ö Ìμ Ö Ò ÕÐ Ì μ ÕÐ Ì ƒ μ²ó ÊÕÉ É ³Ê Í - ²ÖÕÐ Ì Ö Ê Ö ³ É μμé É É ÊÕÐ ³ ±É ²Ó Ò³ É ² Ö³. ³μÉ ³ ³ μ μî É Î ÊÕ É ³Ê ³ ²ÓÉμ μ³ H = H μn; Ó μ Å Ì ³ Î ± μé Í ², N Å μ Éμ μ² μ μ Î ² Î É Í. ² A(t) B(t ) Å ±μéμ Ò μ Éμ Ò, μé μ ÖÐ Ö ± ³ É ³μ É ³, Éμ Ì ³μ ÉÓ μé ³ μ ±μ³ É ² Ê É ³ ÉÓ ( ) ( ) iht iht A(t) =exp A(0) exp. (36) ÊÌ ³ Ö ±μ ²ÖÍ μ Ö ËÊ ±Í Ö μ ²Ö É Ö ² ÊÕÐ ³ μ μ³: A(t)B(t ) = Tr (ρa(t)b(t )), ρ = Z 1 exp ( βh). É ±μ ²ÖÍ μ Ö ËÊ ±Í Ö ³ É μ É μ ( ( ) iht A(t)B(t ) = Z 1 Tr exp ( βh)exp ( ih(t t ) ( ) ) ) iht A(0) exp B(0) exp = ( ( ih(t t = Z 1 ) ( ) ih(t t ) ) ) Tr exp ( βh)exp A(0) exp B(0) = = A(t t )B(0) = A(0)B(t t). (37)

27 30 Š Œ Šˆ.. ÒÎ μ Ê μ μ²ó μ ÉÓ ²Ö μ± Ð Ö μ μ Î Ö A(t)B BA(t), t t = t. É ±μ ²ÖÍ μ Ò ËÊ ±Í Ö Ò ³ Ê μ μ ² μ Ö ² ÊÕÐ ³Ê μ É Ê: ʲÓÉ É μ²êî ³ βh + iht ih(t + i β) =. (38) A(t)B = ( ( ) ( ) iht iht = Z 1 Tr exp ( βh)exp A exp ( ( ih(t + i β) = Z 1 Tr exp ( βh)b exp ) A exp ) exp (βh)exp( βh)b ( )) ih(t + i β) = = = BA(t + i β). (39) μ ³μ μ ³ É ÉÓ ±μ ²ÖÍ μ ÊÕ ËÊ ±Í Õ BA(t) ± Î É μ - μ μ, μ ±μ²ó±ê ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò μ²êî ÉÓ ËÊ ±Í Õ A(t)B, μ É ÉμÎ μ ³ ÉÓ ³ ÊÕ t t 1 = t + i β BA(t). ±É ²Ó μ É ² ( μ μ Ê Ó ²Ö ω) ËÊ ±Í BA(t) μ ²Ö É Ö ² ÊÕÐ ³ μ μ³: BA(t) = + dω exp J(B,A; ω) = 1 2π + [ i ωt ] J(B,A; ω), (40) dt exp [ ] i ωt BA(t). Ò (40) ÉÓ ±É ²Ó μ É ² μμé É É ÊÕÐ ³ - μ ±μ ²ÖÍ μ μ ËÊ ±Í. ² Î Ò J(B,A; ω) J(A, B; ω) ÉÓ ±- É ²Ó Ò ²μÉ μ É ( ² ±É ²Ó Ò É μ É ). μ μ Î É ÉÓ, ÎÉμ ω = ω clas, ω clas ÉÓ ±² Î ± Ö ± Ê μ Ö Î ÉμÉ. ³ Ö ±μ ²ÖÍ μ Ö ËÊ ±Í Ö ³μ É ÒÉÓ É ² BA(t) = = Z [ ] i 1 exp nml n B m m Ht A exp [ i ] Ht l l exp ( βh) n = = Z ( 1 exp ( βɛ n )exp nm n B m m A n i ) (ɛ n ɛ m ) t, (41)

28 ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ ˆ Œ 31 H n = ɛ n n, exp [ i ] ( Ht n =exp i ) ɛ nt n. μôéμ³ê, ³ Ö μ ³, ÎÉμ μ²êî ³ 1 2π + dt exp [ i ] (ɛ n ɛ m ω)t = δ(ɛ n ɛ m ω), (42) J(B,A; ω) =Z 1 nm n B m m A n exp ( βɛ n )δ(ɛ n ɛ m ω). (43) ʲÓÉ É μ μ Ê Ó ²Ö ³ μ ±μ ²ÖÍ μ μ ËÊ ±Í ³ É A(t)B = AB( t) = + dω exp [ ] i ωt J(A, B; ω) = = + dωj(a, B; ω)exp J(A, B; ω) =Z 1 nm m A n n B m exp ( βɛ m )δ(ɛ m ɛ n + ω) = [ i ωt ], (44) = Z 1 nm n B m m A n exp ( βɛ n )δ(ɛ n ɛ m ω)exp(βω). (45) ±μ ÉÓ, ÎÉμ ³ É ³ Éμ É μ J(A, B; ω) =exp(βω)j(b,a; ω). (46) ²Ö ±É ²Ó μ ²μÉ μ É ±μ ²ÖÍ μ μ ËÊ ±Í μ² Ò μ±μ μ μ- Ö ± B[A(t), H] μ²êî ³ J(B,[A, H] ; ω) =ωj(b,a; ω), ωj(a, B; ω) =J(A, [H,B] ; ω) =J([A, H],B; ω), (47)...

29 32 Š Œ Šˆ.. ³μÉ ³ É Ó ƒ ² ÊÕÐ μ : Ò ÕÐ μ, μ ÕÐ μ Î μ μ: G r (A, B; t t )= A(t),B(t ) r = iθ(t t ) [A(t),B(t )] η,η= ±, (48) G a (A, B; t t )= A(t),B(t ) a = iθ(t t) [A(t),B(t )] η,η= ±, (49) G c (A, B; t t )= A(t),B(t ) c = it A(t)B(t ) = = iθ(t t ) A(t)B(t ) + ηiθ(t t) B(t )A(t), η= ±. (50) Ó... ÉÓ μ μ²óïμ³ê ± μ Î ±μ³ê ³ ²Õ; θ(t) Å ÉÊ- Î É Ö ËÊ ±Í Ö; ± É Ò ±μ ± μ μ Î ÕÉ ±μ³³êé Éμ ² É ±μ³- ³ÊÉ Éμ (η = ±): [A, B] η = AB ηba. (51) Ò³ Ô² ³ Éμ³ μ²ó μ ƒ Ö ²Ö É Ö Ì ³ Ö Ô μ²õ- Í Ö. ²Ö ÔÉμ μ Ê μ μ ËË Í μ ÉÓ ƒ μ μ μ³ê ʳ Éμ, ³ μ μ³ê ³ t. ŒÒ Ê ³ ³ ÉÓ ² ÊÕÐ Ê - Ö (equation-of-motion): id/dtg α (t, t )=δ(t t ) [A, B] η + [A, H] (t),b(t ) α. (52) Ó Ì ± α = r, a, c μ ²Ö É É ƒ: Ò ÕÐ, μ - ÕÐ ² Î Ò. μ ±μ²ó±ê ÔÉμ ËË Í ²Ó μ Ê μ - É μ μ μ ÊÕ Î ÉÓ δ-ëê ±Í, μ μ μ Ëμ ³ É Ê±ÉÊ μ μ μ μ ÒÎ μ³ê Ê Õ ²Ö ËÊ ±Í ƒ É μ ËË Í ²Ó ÒÌ Ê - [245] ( ³. μ μ ÊÕ É ÉÓÕ [246] μ É μ Î É μ ƒ (1793Ä 1841)). ˆ³ μ ÔÉμ μ ÉμÖÉ ²Ó É μ μ μ²ö É μ²ó μ ÉÓ É ³ ËÊ ±Í Ö ƒ ²Ö ²μ μ μ μ Ñ ±É (48)Ä(50). ² Ê É μ Î ± ÊÉÓ, ÎÉμ Ê - Ö Ö ²Ö Ì É Ì ƒ, Ò ÕÐ, μ ÕÐ Î μ, ³ ÕÉ μ ±μ ÊÕ ËÊ ±Í μ ²Ó ÊÕ Ëμ ³Ê. ² Î Ò³ Ö ²ÖÕÉ Ö Î Ò Ê ²μ Ö μ ³ t. ±É μ Î Éμ Ì Ê Ö Ö ²Ö É Ö ÊÉ É μ Î É ƒ μ² Ò μ±μ μ μ Ö ±, Î ³ Ìμ Ö. ²Ö Ìμ Ö μ Ìμ ³μ É ± μ É ÉÓ μμé É É ÊÕÐ Ê - Ö ²Ö ƒ [A, H](t),B(t ). μ ² μ É ²Ó Ö Ó É ± Ì Ê Ö μ É ²Ö É Í μî±ê Í ²ÖÕÐ Ì Ö Ê Ö ²Ö ƒ. Í, ³μ μ ÉÓ ±μ Î μ Î ²μ É ± Ì Ê Ö: (i) n d n /dt n G(t, t )= n (i) n k d n k /dt n k δ(t t ) [[...[A, H]...H],B] η + }{{} k 1 k=1 + [[...[A, H]...H] (t),b(t ). (53) }{{} n

30 ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ ˆ Œ 33 ±μ Î Ö Í μî± Í ²ÖÕÐ Ì Ö Ê Ö ²Ö ƒ Ö ²Ö É Ö ³Ò³ μö ² ³ ³μ É Ö ³ μ μî É Î μ É ³. μé - É ÉμÉ Ë ±É, ÎÉμ μ Î É Í ( ² Ê ³μ É ÊÕÐ Ì Î É Í) ³μ É ÉÓ Ö ³μ μé μ É ²Ó μ É ³Ò. ² ÊÕÐ Î Ö ²Ö É Ö Ï ËË Í ²Ó μ μ Ê Ö Ö ²Ö ƒ. ²Ö ÔÉμ μ μ²ó Ê É Ö μ μ Ê Ó μ ³, É ± μμé É É ÊÕÐ Î Ò Ê ²μ Ö, μé Î ÕÐ É μ Ö³ - ³ É ³μ μ ² ³Ò. ±É ²Ó μ É ² ²Ö ƒ, μ μ Ð ÕÐ Ê Ö (40)Ä(43), ³ É ² ÊÕÐ : G r (A, B; t t )=(2π ) 1 G(A, B; E) = A B E = [ deg(a, B; E)exp i ] E(t t ), (54) ( ) i dtg(a, B; t)exp Et. (55) μ É ²ÖÖ Ò (54) Ê Ö (52) (53), ³ EG(A, B; E) = [A, B] η + [A, H] B E ; (56) E n G(A, B; E) = n E n k [[...[A, H]...H],B] η + }{{} k 1 k=1 + [[...[A, H]...H] B E. (57) }{{} n μî± Í ²ÖÕÐ Ì Ö Ê Ö ²Ö ƒ (57) Ö ²Ö É Ö Î Ò- Î μ ²μ Ò³ É ²Ó Ò³ μ Ñ ±Éμ³ ² μ Ö. Éμ Ê μ μ - É ÉÓ ÉÊ ³ÊÕ Í μî±ê Í ²ÖÕÐ Ì Ö Ê Ö ²Ö ƒ, μ²ó ÊÖ ²Ö ÔÉμ μ ËË Í μ μ Éμ μ³ê ³ t. ÔÉμ³ μμé É É ÊÕÐ Ê Ö Ö, Ö ²ÖÕÐ Ö ²μ μ³ Ê (56) (57), ÏÊÉ Ö EG(A, B; E) = [A, B] η + A [B,H] E ; (58) ( 1) n E n G(A, B; E) = n ( 1) n k E n k [A, [...[B,H]...H]] η + }{{} k 1 k=1 + A [...[B,H]...H] E. (59) }{{} n

31 34 Š Œ Šˆ.. μ Ö μ ² ³ μ Éμ É Éμ³, ± ± ± ÉÓ Ï Ö Í μî± Í ²Ö- ÕÐ Ì Ö Ê Ö ²Ö ƒ: (57) ² (59)? ²Ö Éμ μ, ÎÉμ Ò μ μ É ± Ï Õ ÔÉμ μ ²μ μ μ μ μ, μ Ìμ ³μ μ - É ÉÓ Ö ± ³ Éμ Ê μ ÒÌ μμé μï, ±μéμ Ò Ö ²Ö É Ö Ó³ ÔË- Ë ±É Ò³ ³ É ³ É Î ± ³ Ëμ ³ ² ³μ³, ± ± ÔÉμ Ò²μ μ± μ μé Ì.. μ μ²õ μ μé Ê ±μ [4, 241, 242]. Œ Éμ Ò ÕÐ Ì μ - ÕÐ Ì ƒ É μ Ö É Ì ±μ μ ÒÌ μμé μï [4], ±μ- Éμ Ö μ Î É Ó Î ÒÌ Ê ²μ ±É ²Ó ÒÌ É - ² ²Ö ƒ. ±É ²Ó Ò É ² Ö ²Ö ±μ ²ÖÍ μ ÒÌ ËÊ ±Í Ò Ò² μ²ó μ Ò μé Š ²² ²Éμ [247] ( ³. É ± [248]), μ ÖÐ μ É μ ˲ʱÉÊ Í É É É Î ±μ ³ - Ì ± μ É ³ÒÌ μí μ. ƒ Ö ²ÖÕÉ Ö ±μ³ Í ±μ ²ÖÍ μ ÒÌ ËÊ ±Í F AB (t t )= A(t)B(t ) = A(t t )B = + F BA (t t) = B(t )A(t) = BA(t t ) = + [ ] i dω exp ωt J(A, B; ω), (60) dω exp [ i ] ωt J(B,A; ω). (61) μôéμ³ê ±É ²Ó Ò É ² Ö ²Ö ÊÌ ³ ÒÌ É ³ ÉÊ ÒÌ ËÊ ±Í ƒ ÏÊÉ Ö A B E = + dω J(B,A; ω)(exp (βω) η) E ω = + dω J (B,A; ω), (62) E ω J (B,A; ω) =(exp(βω) η)j(b,a; ω) (63) E ÉÓ ±μ³ ² ± Ö Ô Ö E =ReE + iim E. ˆ ÔÉμ μ ² Ê É, ÎÉμ + dω (J(B,A; ω)exp(βω) ηj(b,a; ω)) = = + ʲÓÉ É Ìμ ³ ± Ê Õ dω (J(B,A; ω) ηj(b,a; ω)) = AB ηba. (64) A B E = AB ηba + [A, H] B E. (65)

32 ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ ˆ Œ 35 ² Ê É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ ÊÌ ³ Ò É ³ ÉÊ Ò ËÊ ±Í ƒ μ - ² Ò ²Ö t = t ; ± μ³ Éμ μ, A(t)B(t ) r =0 ²Ö t<t A(t)B(t ) a = 0 ²Ö t>t. ˆ μ²ó Ê ³ Ò ²Ö θ(t) : θ(t) =exp( εt)(ε 0,ε>0), t > 0; θ(t) =0, t < 0. (66) ʲÓÉ É μ μ Ê Ó Ò ÕÐ (μ ÕÐ ) ƒ - ³ É lim ε 0 A B E±iε = G r(a) (A, B; E). (67) Ÿ μ, ÎÉμ ËÊ ±Í, G r (A, B; E) G a (A, B; E), Ö ²ÖÕÉ Ö ËÊ ±Í Ö³ ²Ó μ μ ʳ É E; μ μ ² Ò ± ± ²Ó Ò Î Ö ËÊ ±Í ƒ A B E Ì μ²ê ²μ ±μ É μμé É É μ. μ ² μ É μ ³ μ μ²õ μ Ä Õ± [16, 241Ä243], ËÊ ±Í Ö A B E = + dω J(B,A; ω)(exp (βω) η) E ω (68) Ö ²Ö É Ö ² É Î ±μ ËÊ ±Í ±μ³ ² ± μ E- ²μ ±μ É ; ÔÉ ËÊ ±- Í Ö G r (A, B; E) Ì μ²ê ²μ ±μ É G a (A, B; E) μ²ê ²μ ±μ É. ³ É μ μ μ É ²Ó μ μ, μôéμ³ê μ Ìμ ³μ É μ²ó ²Ó μ μ. ³ É ³, ÎÉμ G r(a) (A, B; t) Ö ²Ö É Ö μ μ Ð μ ËÊ ±Í ³Ò ² μ μ² Ä Í [16, 241Ä243]. ʲÓÉ É μ²ó ²Ó μ μ ËÊ ±Í Ö G(A, B; E) Ö ²Ö É Ö ² - É Î ±μ ËÊ ±Í, μ ÉμÖÐ ÊÌ É, μ ±μéμ ÒÌ μ ² Ì μ²ê ²μ ±μ É, Ê Ö Å μ²ê ²μ ±μ É ²Ö ±μ³ ² ± - ÒÌ Î E: { G r (A, B; E), ² E > 0, A B E = G a (69) (A, B; E), ² E < 0. μμé É É ÊÕÐ μ μ Ö Ê Ó ³ÊÉ G r(a) (A, B; t) =(2π ) 1 + =(2π ) 1 deg r(a) (A, B; E)exp [ i ] Et = + de exp [ i ] + Et dω J (B,A; ω) E ω ± iε. (70)

33 36 Š Œ Šˆ.. Ó J (B,A; ω) ³μ É ÒÉÓ Ò μ ± ± (ε 0) J (B,A; ω) = 1 2πi ( A B ω+iε A B ω iε ). (71) ʲÓÉ É ±É ²Ó Ò É ² Ö ²Ö Ò ÕÐ μ ÕÐ ƒ Ê ÊÉ μ ²ÖÉÓ Ö ² ÊÕÐ ³ Ê Ö³ : G r (A, B; E) = A B r ω+iε = + = P dω E ω + iε J (B,A; ω) = + dω J (B,A; ω) E ω iπj (B,A; E), (72) G a (A, B; E) = A B a ω iε = + = P dω E ω iε J (B,A; ω) = + dω J (B,A; ω) E ω + iπj (B,A; E). (73) Ò μ ÔÉ Ì Ê μ²ó μ ²μ Ó μμé μï [16, 241Ä243] lim ε 0 1 x ± iε P 1 iπδ(x). (74) x Ó P (1/x) ʱ Ò É, ÎÉμ É μ É Ö ² Ö Î ÉÓ É - ². ʲÓÉ É μ²êî ³ μ μ μ μ² ÕÐ Ê ²Ö ±É ²Ó μ ²μÉ μ É J(B,A; E) = 1 2πi G r (A, B; E) G a (A, B; E). (75) exp (βe) η É Õ μ, ÎÉμ, Ö ËÊ ±Í Õ ƒ G r(a) (A, B; E), ³Ò ³μ ³ ÒÎ ² ÉÓ J(B,A; E) Ìμ Ö ÔÉμ μ É ±μ ²ÖÍ μ ÊÕ ËÊ ±Í Õ. μ³μðóõ μμé μï Ö (75) ³μ μ μ²êî ÉÓ ² ÊÕÐ μ Ò μμé μï Ö: Re G r(a) (A, B; E) = 1 + π P dω Im Gr(a) (A, B; E). (76) E ω μ² Ò³ ±É Î ± ³ ² É ³ ±É ²Ó ÒÌ É ² ²Ö Ò ÕÐ μ ÕÐ ƒ Ö ²Ö É Ö É ± Ò ³ Ö ±É ²Ó-

34 ˆ ˆ Š Ÿ Œ ˆŠ ˆ ˆ ˆŠ Œ ƒ ˆ ˆ Œ 37 Ö É μ ³ : B(t )A(t) = = 1 π + [ i ] de exp E(t t ) [exp (βe) η] 1 Im G AB (E + iε), (77) A(t)B(t ) = = 1 π + i ] de exp (βe) exp[ E(t t ) [exp (βe) η] 1 Im G AB (E + iε). Ò Ö (77) (78) ³ ÕÉ Ï Î ²Ö μ ³ Éμ ÊÌ - ³ ÒÌ É ³ ÉÊ ÒÌ ƒ. μ μ²öõé Ê É μ ÉÓ Ö Ó É É É Î ± Ì Ì Î ËÊ Ó -μ ³ ËÊ ±Í ƒ μ É ²ÖÕÉ μ μ Ê ²Ö ±É Î ±μ μ ³ Ö μ Ëμ ³ ² ³ ²Ö Ï Ö ±μ ± É ÒÌ - Î [4, 16, 241Ä243] Œ Éμ μ ³ÒÌ ËÊ ±Í ƒ. ³μÉ É ³Ò Ê ²Ö ƒ μ μ μ μ ² ³μ Ö ²Ö É Ö μé± ³μ ÔËË ±- É μ μ Í ² Ö É ³Ò Ê Í ²ÓÕ μ²êî Ö ³± ÊÉÒÌ Ê - ²Ö μ ² Ö ƒ. μ, ÎÉμ É ±μ ² μ² μ Ò ÉÓ Ö Ó³ Ê ²Ó μ, ³μ É μé Ì ±É Î, μ ± É ±ÊÕÉ μé Ì, μ²ó ÊÕÐ Ì Î Ò ƒ ³³ ÊÕ É Ì ±Ê, - É ³ É Î μ ÉÓ. ±μ ³³ μ³ μ Ìμ É ± ³ É ³ Éμ μ - μ Î μ ÉÓ μ²êî É Ê ³μ μ ² Ö, Ï μ μ μ Éμ³, ± ± ³³Ò μ μ ʳ³ μ ÉÓ, μî μ Éμ²Ó±μ ²Ö μ²ó- Ïμ μ ± Ê μé μ É ²Ó μ μ ÉÒÌ Î. μé Ì [249Ä252], μ ÖÐ ÒÌ μ - É ³ ³, μé Ì Éμ [20, 22Ä24, 26, 193, 253Ä255], μ ÖÐ ÒÌ Ë ³ - É ³ ³, Ò²μ μ± μ, ÎÉμ ²Ö Ï μ±μ μ ± Ê ÒÌ Î É É - É Î ±μ ³ Ì ± É μ ±μ μ ÒÌ ³μ μ ³ É ÉÓ μ É - ÉμÎ μ É ³ É Î ± μ μ μ É μ Ö ² ÒÌ Ï ³± Ì ³ Éμ μ ³ÒÌ ËÊ ±Í ƒ. ³± Ì ÔÉμ μ μ Ìμ ³μ μ ²Ö- ÊÉÓ μ Éμα Ö μ μ Ò Í ²Ó Ò μ μ Ò, μ ± Õ- Ð ³ Éμ ÊÌ ³ ÒÌ É ³ ÉÊ ÒÌ ƒ. Œ Éμ μ ³ÒÌ ËÊ ±- Í ƒ Ö ²Ö É Ö μ² μ Ëμ ³Ê² μ ±μ μ ÒÎ μ μ ³ Éμ Ê - Ö μ μ²õ μ Ä Ö ² ±μ. Šμ É Ê±É Ö Ö μ ÉμÖ² Éμ³, ÎÉμ Î É μ μî É Î ÒÌ Ì ±É É ± É ³Ò ( ±É ± Î É Î- ÒÌ μ Ê, ²μÉ μ ÉÓ μ ÉμÖ É..) Ê μ μ Î ² É ÉÓ ƒ (48) Ëμ ³ ²Ó μ μ Ï Ö Ê Ö μ É ³, ÎÉμ Ò μ - μ ÉÓ μ Ìμ ³Ò Í ² Ö ³ μ μî É Î ÒÌ ±μ ²ÖÍ μ ÒÌ ËÊ ±Í (78)